河南省豫南九校2012届高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc

用心爱心专心

豫南九校2010—2011学年高三第二次联考理科数学试题
数学（理）试题头说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的答案无效.
1．设集合M={x|x2－x<0}，N={x||x|<2}，则 （）
A．M∩N= B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R
2．函数的最小正周期为，则a的值是 （）
A．—1 B．1
C．2 D．±1
3．下列函数中满足的是（）
A.B.C.D.
4．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是 （）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在区间为 （）
A． B． C． D．（1，2）
6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A． B． C． D．2
7．下列命题错误的是 （）
A．命题“若”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；
B．若命题；
C．若为假命题，则为真命题；
D．“”是“”的充要条件
8．已知，则下列结论错误的是 （）
A．a2<b2 B． Cab>b2． D．
9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （）
9题图
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
10．若函数与在区间[1,2]上都是减函数，则的取值范围是 （）
A．(-1,0) B．(0,1] C．(0,1) D．(-1,0)∪(0,1]
11．若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（）
A． B． C． D．
12．已知：两个非零向量=(m－1，n－1)，=(m－3，n－3)，且与的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是()
A．(，3)B．(2，6)C．D．

第II卷（必考部分）
注意事项：
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上.
2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.
13．函数的单调递增区间是；
14．奇函数在(0，＋)上为增函数，且．那么不等式的解集是；
15．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是；
16．对于不等式来说，它的几何意义是抛物线内部（即包含焦点的部分），那么由不等式组所确定的图形的面积是。
三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
已知向量，，
（1）求函数最小正周期；
（2）当，求函数的最大值及取得最大值时的；
18．（本题满分12分）
数列{an}是等差数列，，，，其中，数列{an}前n项和存在最小值。
（1）求通项公式an
（2）若，求数列的前n项和
19．（本小题满分12分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20．（本题满分12分）
已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数。如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A。
21．（本题满分12分）
已知函数（）．
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）当函数在单调时，求的取值范围；
（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。
四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)
22．（本小题满分10分）
选修4—1：几何证明选讲