校高三数学一诊模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

成都龙泉中学高2014级高三上期期末考试模拟试题
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合，则集合等于（）
A.B.C.D.
2.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（）
A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i
主视图
4
3
2
2
3
2
侧视图
俯视图
3．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A.B.
C.D.

4.设等比数列的前项和为，若，，则（）
A．54B．81C．45D．18
5.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（）
A.B.C.D.
6.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称,则等于（）
A.B.C.D.
7．△ABC的内角A，B，C，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，C＝eq\f(π,4)，则△ABC的面积为()
A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)－1
8.设函数是定义在R上的函数，且对任意的，有，若，则（）
A.B.C.D.
9.若函数是其定义域上的偶函数，则函数的图象不可能是()

10.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()
A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)
11.在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
12．函数的零点个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每小题5分，共20分）
13._________；
已知数列的通项公式是，则.

15.已知函数,,两个函数图象的公切线恰为3条,则实数的取值范围为 .
16．给出下列命题：
①“若，则有实根”的逆否命题为真命题；
②命题“”为真命题的一个充分不必要条件是；
③命题“，使得”的否定是真命题；
④命题p：函数为偶函数；命题q：函数在上为增函数，则为真命题
其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17.（本小题满分12分）
实数取什么值时，复平面内表示复数
的点
（Ⅰ）位于第四象限象限；
（Ⅱ）位于直线上.

18.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.

19.（本小题12分）
递增数列满足，．
（1）求数列的前项和；
（2）求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
游客数量
（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

（本小题满分12分）
已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．
（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．
其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.…………12分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系及参数方程
在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝eq\f(π,4)(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积.

23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲