校、长春11高和松原实验中学等高三数学第一次五校联考试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

吉林省五校高考高端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（文科）试题
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.已知集合，则=（）
A．B．C．D．
2.复数z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，则（）
A.|z|＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i
3.下列判断错误的是（）
A．“”是“a<b”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题
D．若为假命题，则p，q均为假命题
4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝eq\f(5,2)，且a2＋a4＝eq\f(5,4)，则eq\f(Sn,an)＝()
A.4n－1 B.4n－1C.2n－1 D.2n－1
5.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是()

（第6题图）
6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()
A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
7.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）
A.11B.C.13D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）
A．29 B．44
（第8题图）
C．52 D．62
9.在三棱锥中，已知，平面,.若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()
A.B.C.D.
10.若函数与函数在上的单调性相同，
则的一个值为()
A． B． C． D．
11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线C的离心率是()
A.或 B.2或 C.或2 D.或
12.给出下列命题⑴；⑵函数有5个零点；⑶函数的图像以为对称中心;⑷已知函数的图像过点，则的最小值是.其中正确命题的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）
13.已知向量，，若，则的值是．
14.2015年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。若一架侦察机以500米/秒的速度在留尼汪岛上空平行于地面匀速飞行时，发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为的地面上，半分钟后，侦察机发现飞机残骸仍在其前方且俯角为的地面上，则侦察机的飞行高度是米（保留根号）
15.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4eq\r(2)的正方形，侧棱长都等于4eq\r(5)，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．
16.已知正项数列{}的前n项和为，对∈N﹡有＝．令，设{}的前n项和为，则在T1，T2，T3，…，T100中有理数的个数为_____________．
三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)设是锐角三角形，三个内角所对的边分别记为，并且.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求（其中）．

18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过
4000元经济损失超过
4000元合计捐款超过
500元30捐款不超
过500元6合计（图1）

（图2）

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.024