校、长春11高和松原实验中学等高三数学第一次五校联考试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

吉林省五校高考高端命题研究协作体2015－2016学年第一次联合命题数学（理科）试题
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）
1.已知集合，则=（）
A．B．C．D．
2.复数z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，则（）
A.|z|＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为－i D.z的共轭复数为－1＋i
3.下列判断错误的是（）
A．“”是“a<b”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“”
C．“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题
D．若为假命题，则p，q均为假命题
4.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为()
A．f(x)＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(π,4))B．f(x)＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(5π,4))
C．f(x)＝2sin(eq\f(4,3)x＋eq\f(2π,9)) D．f(x)＝2sin(eq\f(4,3)x＋eq\f(25,18)π)
5.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）
A.11B.C.13D.
6.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为()
A． B． C． D．
7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（）
A．或 B．
C．或 D．或
8.在△ABC中，若eq\o(AB,\s\up10(→))2＝eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))·eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))·eq\o(CB,\s\up10(→))，则△ABC是()
A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
侧视图
俯视图
正视图
1
1
2
eq\r(3)
9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，
则函数的零点是（）
A．B．
C． D．
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.eq\f(11\r(3),6) B.eq\r(3)C.eq\f(5\r(3),3) D.eq\f(4\r(3),3)
11.已知双曲线与函数的图象交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有()
A.个B.个C.个D.个
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）
13.执行如图所示的程序框图，输出的T=．
14.若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是．
15.已知函数，若数列满足
（），且是递增数列，则实数的取
值范围是___________．
16.同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的
底面边长为a，球的半径为R．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是．
三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，
，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
（=3\*ROMANIII）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有