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2008届六校第二次联考
理科数学试卷 2007.11.7
命题学校：东莞中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知，则
A.B.C.D.
2.已知为第二象限的角，且，则
A． B． C． D．
3.设，则下列不等式成立的是
0
1
2

（第4题图）
A. B.
C. D.
4.已知函数，其导数的图象如右图，
则函数的极小值是
A. B. C. D.
5.在△中，若，则是
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
6.函数在（－2，0）上是单调递增的，则此函数在上是
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文，，对应密文，，.例如,明文1，2，3对应密文7，14，6.当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为
A.2，4，7B.2，7，4C.4，2，7D.7，4，2
8.数列中，，则=
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
9.已知命题，，则.
10.已知，则.
11.数列中，，且数列是等差数列，则=___________．
12.已知函数的一条对称轴方程为，则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心为.

13.给出下列四个命题：
①函数（且）与函数（且）的定义域相同；
②函数与的值域相同；
③函数与都是奇函数；
④函数与在区间上都是增函数，
其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）
14.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若，求的值.
16.（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，.
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式.
17.（本小题满分14分）
设函数的定义域为，对任意实数、都有，当时且.
(Ⅰ)求证：函数为奇函数；
(Ⅱ)证明函数在上是增函数；
(Ⅲ)在区间［－4，4］上，求的最值.
18.（本小题满分14分）
为庆祝东莞中学105周年，教师足球队与学生足球队进行一场足球对抗赛.学生甲带着球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到学生乙正好在他的正南方21米处，此时学生乙以6米/秒的速度向南偏东方向走，学生甲想离学生乙最近的时候把球传给他.问经过多少时间后，两位学生相距最近，并求出两位学生的最近距离.
19.（本小题满分14分）
设是函数的两个极值点，且.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求的最大值.
20.（本小题满分14分）
已知等差数列满足，等比数列前项和。
(Ⅰ)求的值以及数列的通项公式；
(Ⅱ)试求的最大值以及最大时数列的通项公式；
(Ⅲ)若，求数列的前项和.第页（共NUMPAGES10页）

姓名班级考号试室座位号

………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………
2008届六校第二次联考
理科数学答题卷
题号一二三总分151617181920得分第Ⅰ卷（本卷共计40分）
一、选择题：（共8小题，每小题5分，共计40分）
题号12345678选项第Ⅱ卷（本卷共计110分）
二、填空题：（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．10．
11．12．
13．14．
三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分14分）
18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）

2008届六校第二次联考
理科数学参考答案
一、选择题
1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B
二、填空题
9.，10.11.12.13.=1\*GB3①=3\*GB3③14.（1，2）
三、解答题
15.解：1分
2分
―――3分
（Ⅰ）的最小正周期为；―――6分
（Ⅱ）由，7分
得，8分
的单调增区间为―――9分
（Ⅲ）因为，即10分
11分
―――12分
16.解：(Ⅰ)∵
∴当时，则得1分
解得―――3分
当时，则由4分
解得――6分
(Ⅱ)当时，―――7分
―――8分
，中各项不为零―――9分
―――10分
是以为首项，为公比的数列―――11分
―――12分
17.(Ⅰ)证明：∵，
∴令，得―――1分
∴―――2分
令，得――