天津市第二次六校联考_理科数学_含答案.docx

2013届天津市第二次六校联考
选择题
1.i是虚数单位，=（）
A．B.C.D.
2.如果命题“p且q”是假命题，“￢p”也是假命题，则（）
A．命题“￢p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题
C.命题“￢p且q”是真命题D.命题“p且￢q”是真命题
3.如图，若框图所给的程序的输出结果是S=990，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）
开始

K=11，S=1

是

否

输出S
S=S×K

结束
K=K-1

A．k≥9？B.k≥8？C.k≤8？D.k≤7？
4.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则+的最小值为（）
A．B.C.2D.4
5.已知等差数列中，a7+a9=16，S11=，则a12的值是（）
A．15B.30C.31D.64
6.设函数f(x)=Asin（）（A＞0，＞0，-＜＜）的图象关于直线x=对称，且周期为π，则f(x)()
A.图象过点（0，）B.最大值为-A
C.图象关于（π，0）对称D.在[,]上是减函数
7.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+且=，则向量在方向上的投影为（）
A．B.C.-D.-
8．定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0＜a＜1)的所有零点之和为（）
A．2a-1B.1-2aC.2-a-1D.1-2-a
二．填空题
9.一个社会调差机构就某地居民月平均收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的月平均收入与年龄、学历、工作等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000]（元）月收入段应抽人。

10.一个几何体的三视图如上图所示，且其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为。
11．若f(x)在R上可导，f(x)=x2+2f’(2)+3,则。
12.在(1+x)2(1-)3的展开式中，含x项的系数是。
13.已知：如图⊙O和⊙P相交于A，B两点，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E做EF⊥CE延长线与点F.若CD=2，CB=2，则EF的长为。
14.函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）为D上的非减函数。设f（x）为定义在[0,1]上的非减函数，且满足一下三个条件：
（1）f（0）=0；（2）f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]；
（3）当x∈[0，]时，f（x）≥x恒成立，
则f（）+f（）=。
三．解答题
15.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.
(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；
(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大是边b，c的大小.

16.甲乙等5名志愿者被随机分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位的概率；
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
(3)设随机变量ξ为这5名志愿者咱家A岗位的服务的人数，求ξ的分布列及期望。

17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点，BC=AA1=2AC=2，求证：
(1)求三棱柱C1-A1CB的体积；
(2)求直线A1C与直线MB1所成角的余弦值；
(3)求平面B1MN与平面A1CB所成锐二面角的余弦值。

18.已知数列{an}中，a1=1，若2an+1-an=，bn=an-
(1)求证：{bn}为等比数列，并求出{an}的通项公式；
(2)若Cn=nbn+，且其前n项和为Tn，求证：Tn＜3.

19.椭圆E：+=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）。
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=
，=，且+=，求抛物线C的标准方程。

20.已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(a∈R)
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若a=1，分别解答下面两题，
（=1\*romani）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；
（=2\*romanii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）=0，求证x1+x2＞2.

参考答案

选择
1.B2.C3.C4.C5.A