高考数学总复习常用逻辑用语.doc

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目标认知
考试大纲要求：
1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.
2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
重点：
充分条件与必要条件的判定.
难点：
根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理
知识点一：命题
1.定义：
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.
（1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.
（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题；
（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.
②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.
注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.
2.逻辑联结词：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
（1）不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.
（2）复合命题的构成形式：
①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.
（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：
非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；
②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反.
注意：
（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，
二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.
（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：
“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.
（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
知识点二：四种命题
1.四种命题的形式：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：
原命题：若p则q；逆命题：若q则p；
否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.
2.四种命题的关系

①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.
②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
知识点三：充分条件与必要条件
1.定义：
对于“若p则q”形式的命题：
①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；
③若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.
2.理解认知：
（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论
推条件，最后进行判断.
（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.
“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的
同义词语.

3.判断命题充要条件的三种方法
（1）定义法：
（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真
假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；
与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.
(3)利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且BA，即AB.
如图：
“”“，且”是的充分不必要条件.
“”“”是的充分必要条件.

知识点四：全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
（I）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。
含有全称量词的命题，叫做全称称命题。
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.
（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x)是关于x的命题.

2.对含有一个量词的命题进行否定
（I）对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题p：，他的否定：。全称命题的否定是