高一数学第一学期第二次月考试卷.doc

高一数学第一学期第二次月考试卷08.12.19
（本卷满分160分，考试时间120分钟）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上．
1、已知幂函数的图像过点，则=▲．
2、的值为▲．
3、设，则满足的值为▲．
4、若，则角为第▲象限角。
5、设，则满足的取值范围为▲．
6、若角的始边在轴的正半轴，顶点在坐标原点，角终边与单位圆交点的横坐标为，则▲．
7、已知函数为奇函数，则的值为▲．
8、设，则的大小关系为▲．
9、函数，则函数的最大值为▲．
10、定义在上的函数在上为单调增函数，且函数是偶函数，则从大到小的顺序为▲．
11、若动直线与函数的图像相邻两个交点间的距离恒等于2，则的值为▲．
12、已知函数在实数集R上存在零点，则实数的取值范围
为▲．
13、给出下列命题：
①在中，若，则；
②在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；
③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；
④存在实数，使得等式成立；
其中正确的命题为▲（写出所有正确命题的序号）．
14、已知，对于任意的，有如下条件：
①，②，③，④，其中能使恒成立的条件序号是▲．

二、解答题：本大题共６小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本题满分12分，每小题4分)已知，求下列各式的值：
（1）tan；（2）；（3）．

16．(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)（3）小题每题4分)
已知函数
（1）用“五点法”画出函数的简图；
（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合．
（3）求函数的单调增区间．

17．(本题满分16分，第（1）（2）小题各4分，第（3）小题8分)
已知函数，的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于.
（1）求的取值范围；（2）当取得最大值时，求函数的单调增区间；
（3）说明的图象可以由的图象怎样变换而得到．

18．(本题满分16分)
设全集为，集合，
集合，
求．

19．(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分)
某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆？
（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司月收益最大，最大收益是多少元？

20．(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(8)小题8分)
设集合，集合,集合；
求集合；
若，且,求实数的取值范围；
是否存在实数使得成立,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案
1、；2、；3、—1或9；4、一或三；5、；6、—；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、①；14、②③④
15、解：（1）（2）=（3）
16、解：（1）图略
（2）的最大值为3；
此时自变量取值的集合为
（3）函数的增区间为
17、（1），，
（2）时，
由得：

（3）将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变可得到的图象。
18、

令，则
得：

19、（1）由题意有：=88（辆）
每辆车的月租金定为3600元，能租出88辆.
（2）设每辆车的租金定为元时，租赁公司月收益元，则

所以当时，最大=307050
所以当每辆车的租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益是305070元.
20、（1）

(2)由题意知关于的方程的两根分别在
区间与内；
设

解得
（３）①当时，即关于的方程无解，
解得
②当时，即关于的方程
两根均在内
设

解得
使得成立

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