中考数学总复习 数的开方与二次根式.doc

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中考数学总复习数的开方与二次根式
〖知识点〗
平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、
同类二次根式、二次根式运算、分母有理化
〖大纲要求〗
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；
2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；
3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。
内容分析
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质
3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．
(2)三次根式的乘法
二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
(3)二次根式的除法
二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
〖考查重点与常见题型〗
1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。
2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。
3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

考查题型
1．下列命题中，假命题是（）
（A）9的算术平方根是3（B）eq\r(16)的平方根是±2
（C）27的立方根是±3（D）立方根等于－1的实数是－1
2．在二次根式eq\r(45)，eq\r(2x3)，eq\r(11)，eq\f(\r(5),4)，eq\r(\f(x,4))中，最简二次根式个数是（）
1个（B）2个（C）3个（D）4个
（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）
（A）eq\f(1,3)eq\r(6)，3eq\r(2)（B）3eq\r(5)，eq\r(15)（C）eq\f(1,2)eq\r(12)，eq\r(\f(1,3))（D）eq\r(8)，eq\r(\f(2,3))
3.化简并求值，eq\f(a+\r(ab),\r(ab)+b)＋eq\f(\r(ab)－b,a－\r(ab))，其中a＝2＋eq\r(3)，b＝2－eq\r(3)
4．eq\r(2)＋1的倒数与eq\r(2)－eq\r(3)的相反数的和列式为，计算结果为
5．（－eq\f(1,4)）2的算术平方根是，27的立方根是，eq\r(\f(4,9))的算术平
方根是，eq\r(\f(49,81))的平方根是.
考点训练：
1．如果x2＝a，已知x求a的运算叫做，其中a叫做x的；已知a求x的运算叫做，其中x叫做a的。
2．(－eq\r(2))2的平方根是，9的算术平方根是，是－64的立方根。
3．当a<0时，化简∣a∣＋eq\r(a2)＋eq\r(3,a3)＝。
4．若eq\r(5.062)=2.249，eq\r(50.62)=7.114，eq\r(x)=0.2249，则x等于（）
（A）5.062（B）0.5062（C）0.005062（D）0.05062
5．设x是实数，则(2x＋3)(2x－5)＋16的算术平方根是（）
（A）2x－1（B）1－2x（C）∣2x－1∣（D）∣2x＋1∣
6．x为实数，当x取何值时，下列各根式才有意义：
（1）eq\r(－3x－2)（）（2）eq\r(x2＋5)（）（3）eq\r(\f(1,x2))（）
（4）eq\f(1,eq\r(3,1－x))（）(5)eq\f(1,1－eq\r(x＋2))（）（6）eq\r(x)＋eq\r(－x)（）
7．等式eq\r(\f(3－x,x＋2))＝eq\f(\r(3－x),eq\r(x＋2))成立的