中考数学专题复习小练习 专题11 反比例函数-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题11反比例函数
1．2018·柳州已知反比例函数的解析式为y＝eq\f(|a|－2,x)，则a的取值范围是()
A．a≠2B．a≠－2
C．a≠±2D．a＝±2
2．2018·绥化已知反比例函数y＝eq\f(3,x)，下列结论中不正确的是()
A．其图象经过点(3，1)
B．其图象分别位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
3．2018·扬州已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则下列关系式一定正确的是()
A．x1<x2<0B．x1<0<x2
C．x2<x1<0D．x2<0<x1
4．2018·黄石已知一次函数y1＝x－3和反比例函数y2＝eq\f(4,x)的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是()
A．x＜－1或x＞4
B．－1＜x＜0或x＞4
C．－1＜x＜0或0＜x＜4
D．x＜－1或0＜x＜4
5．2018·上海已知反比例函数y＝eq\f(k－1,x)(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________．
6．2018·邵阳如图Z－11－1所示，A是反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为2，则k的值是________．

图Z－11－1

7．2018·随州如图Z－11－2，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象相交于A，B两点，与x轴交于点C.若tan∠AOC＝eq\f(1,3)，则k的值为________．

图Z－11－2
8．2018·大庆如图Z－11－3，A(4，3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴，截取AB＝OA(点B在点A右侧)，连接OB，交反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象于点P.
(1)求反比例函数y＝eq\f(k,x)的解析式；
(2)求点B的坐标；
(3)求△OAP的面积．

图Z－11－3

详解详析
1．C2.D3.A4.B5.k<16.47.3
8．解：(1)∵A(4，3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的一点，
∴3＝eq\f(k,4)，解得k＝12.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(12,x).

(2)如图，过点A作AM⊥x轴于点M.
∵A(4，3)，∴AM＝3，OM＝4.
在Rt△AMO中，
OA＝eq\r(AM2＋OM2)＝eq\r(32＋42)＝5.
又∵AB＝OA，∴AB＝5.
∵AB∥x轴，∴点B的坐标为(9，3)．
(3)设OB的函数解析式为y＝ax，
∴3＝9x，解得x＝eq\f(1,3)，∴y＝eq\f(1,3)x.
联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(12,x)，,y＝\f(1,3)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6，,y＝－2.))
∵点P在第一象限，∴点P的坐标为(6，2)．
过点P作PN⊥x轴于点N，连接AP.
∴PN＝2，ON＝6.
∴S△OAP＝S△OAM＋S梯形AMNP－S△OPN＝eq\f(1,2)AM·OM＋eq\f(1,2)(AM＋PN)·(ON－OM)－eq\f(1,2)PN·ON＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×(2＋3)×(6－4)－eq\f(1,2)×2×6＝5，
即△OAP的面积为5.