中考数学专题复习小训练 专题11 反比例函数-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题11反比例函数
1．2017·郴州已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(1，－2)，则k的值为()
A．1B．2C．－2D．－1
2．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是()

图Z11－1
3．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq\f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()
A．y1<y2<y3B．y2<y3<y1
C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3
4．2017·永州在同一平面直角坐标系中，函数y＝x＋k与y＝eq\f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象大致是()

图Z11－2
5．2017·枣庄如图Z11－3，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq\f(k,x)(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为()

图Z11－3
A．－12B．－27C．－32D．－36
6．2017·自贡一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图Z11－4所示，若y1＞y2，则x的取值范围是()

图Z11－4
A．－2＜x＜0或x＞1B．－2＜x＜1
C．x＜－2或x＞1D．x＜－2或0＜x＜1
7．2018·福建A卷如图Z11－5，直线y＝x＋m与双曲线y＝eq\f(3,x)交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交于点C，则S△ABC的最小值是________．

图Z11－5
8．2018·天门如图Z11－6，在平面直角坐标系中，直线y＝－eq\f(1,2)x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m，1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将直线y＝－eq\f(1,2)x向上平移后与反比例函数在第二象限内的图象交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为eq\f(3,2)，求直线BC的表达式．

图Z11－6

详解详析
1．C2.C3.B4.B5.C6.D
7．6[解析]∵直线y＝x＋m与y＝x平行，
∴AC＝BC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC2.
将y＝x＋m与y＝eq\f(3,x)联立，得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,y＝\f(3,x)，))
整理，得x2＋mx－3＝0，
∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝－3.
∵BC＝xA－xB＝|x1－x2|，
∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1·x2)＝eq\r(m2＋12)，
∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC2＝eq\f(1,2)(m2＋12)＝eq\f(1,2)m2＋6，
∴S△ABC的最小值是6.
8．解：(1)∵直线y＝－eq\f(1,2)x过点A(m，1)，
∴－eq\f(1,2)m＝1，
解得m＝－2，
∴A(－2，1)．
∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象过点A(－2，1)，
∴k＝－2×1＝－2，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).
(2)设直线BC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋b，连接AC，
∵△ACO与△ABO的面积相等，且△ABO的面积为eq\f(3,2)，
∴△ACO的面积＝eq\f(1,2)OC·2＝eq\f(3,2)，
∴OC＝eq\f(3,2)，∴b＝eq\f(3,2)，
∴直线BC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2).