中考数学专题复习小训练 专题20 与圆有关的位置关系-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题20与圆有关的位置关系
1．2017·枣庄如图Z20－1，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()

图Z20－1
A．2eq\r(2)<r<eq\r(17)B.eq\r(17)<r<3eq\r(2)
C.eq\r(17)<r<5D．5<r<eq\r(29)
2．2017·自贡如图Z20－2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于()

图Z20－2
A．20°B．25°C．30°D．40°
3．2018·重庆A卷如图Z20－3，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为()

图Z20－3
A．4B．2eq\r(3)C．3D．2.5
4．2018·黄冈如图Z20－4，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过点B的切线交OP于点C.
(1)求证：∠CBP＝∠ADB；
(2)若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．

图Z20－4

5．2018·日照如图Z20－5所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l经过点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，A是eq\o(DE,\s\up8(︵))的中点．
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若PA＝6，求PB的长．

图Z20－5

详解详析
1．B2.B3.A
4．解：(1)证明：连接OB，则OB⊥BC，∠OBC＝90°，
所以∠OBA＋∠CBP＝90°.
因为AD是直径，所以∠ABD＝90°，
所以∠OAB＋∠ADB＝90°.
因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠OBA，
所以∠CBP＝∠ADB.

(2)在△ABD和△AOP中，∠DAB＝∠PAO.
又因为OP⊥AD，所以∠POA＝90°＝∠DBA，故△ABD∽△AOP，则eq\f(AB,AO)＝eq\f(AD,AP).
因为AB＝1，AO＝2，所以AD＝2AO＝4，则eq\f(1,2)＝eq\f(4,AP)，所以AP＝8，所以BP＝7.
5．解：(1)证明：连接OA.∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA.

∵A是eq\o(DE,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(DA,\s\up8(︵))＝eq\o(AE,\s\up8(︵))，
∴∠DPA＝∠APB，∴∠OAP＝∠APB，∴OA∥PB.
∵PB⊥l，∴OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线．
(2)连接AD，∵PD是直径，∴∠PAD＝90°.
∵PB⊥l，∴∠PBA＝90°，∴∠PAD＝∠PBA.
又∵∠DPA＝∠APB，∴△PAD∽△PBA，
∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(PA,PB)，即eq\f(8,6)＝eq\f(6,PB)，∴PB＝eq\f(9,2).