中考数学专题复习 实际生活应用问题（二）讲义-人教版初中九年级全册数学试题.doc

实际生活应用问题（二）
课前预习
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8，若x≥2时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；若x≤1时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．提示：
①根据开口方向向上，对称轴为直线x=m画出大致图象；
②由增减性可知，x≥2在对称轴以右，确定x=2和x=m的相对位置．
已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ；若y=x2+2x+m的函数值总为正数，则图象顶点在第 象限，m的取值范围是 ．
提示：“函数值总为正数”能转化为函数y=x2+2x+m与x轴交点个数的问题吗？

在解决“已知函数y1x22x1，且0＜x≤5，则此函数
2
的最大值是多少？”这一问题时，小明采用了将二次函数化成顶点式的做法：
y1x22x1
2
1(x24x)1
2
1(x24x44)1
2
1(x24x4)41
2
1(x2)25
2
∵0＜x≤5
∴当x=2时，y最大=-5
①提二次项系数

②括号内配方

③化简整理

④
观察小明的具体操作后，回答下列问题：
在①，②，③，④的变形操作中错误的是 ．请写出正确的求解过程．
试一试：你能借助二次函数图象解决这个问题吗？

知识点睛
应用题的处理思路
理解题意，梳理信息
结合图表理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．
辨识类型，建立模型
①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；
②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．
求解验证，回归实际
精讲精练
如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x-6)2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x
的取值范围）．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
（3）若球一定能越过球网，又不出边界（球落在边界上不算出界），求h的取值范围．
A
球网
边界
y

2
O 6 9
18x

如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似
成抛物线y
1x24x3的绳子．

y（米）
A

B
10 5

C

D


x（米）

y（米）
M CF1 F2
N D


x（米）
图1 图2
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，
使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为1．设MN离AB
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的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5
时，求m的取值范围．

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．
“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1
（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；
（2）求y1，y2与x的函数表达式；
（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．
y（元）

450
400
300
200
100
O
B

A

10 20


x（千克）

方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h，甲出发0.5h与乙相遇，……，请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲、乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前
往M地，若丙经过4h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲
3
相遇？

s(km)

O 11.57

10
y(km)
100
C
3
A
B
D
4t(h) O 1
t(h)