中考数学专题复习 实际生活应用问题（一）讲义-人教版初中九年级全册数学试题.doc

实际生活应用问题（一）
课前预习
在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，
∠C的对边分别为a，b，c）
a=2，b=1，则sinA= ；
a=4，tanA=1.5，则b= ；

（3）3a=3b，则sinA=_ ．
（备注：sinA=A的对边，cosA=A的邻边，tanA=A的对边）

斜边 斜边
A的邻边
利用三角函数求解边长时，必须将该角度放置在直角三角形中进行处理，所以构造直角三角形时，往往在角度和线段长集中处作高构造．参考下列图形的构造方式，完成以下问题：

120°
m
β
α
α
β

图1 图2 图3

①如图，在△ABC中，∠ABC=135°，sinA= 2，BC=6，则
3
AC= ．
B
C

A
②如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且
tanB3．AC上有一点E，若AE:CE=2:3，则tan∠ADE的
4
E
值为 ． A

B D C

知识点睛
应用题的处理思路
理解题意，梳理信息
辨识类型，建立模型
解决实际生活应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题．通常思路是：
①梳理条件，提取信息，标注到图形上；
②明确结果及判断标准——文字描述转化为数学语言；
③在线段和角度集中处，寻找或构造直角三角形，利用三角函数，表达线段长、列方程求解．
求解验证，回归实际
精讲精练
如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°的方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

北
A

C B

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便．
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）

如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l？
2

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理
由．（参考数据：
1.4，
31.7）
北

东
60°
B
30°
MN C l

A

如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里
/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？
北
A
北
C
30°
30°
东
B
O

小芳和小亮想通过测量某塔型建筑物的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．计划通过两次测量来得到该建筑物的高度．
第一次测量：如图，小芳在小亮和该建筑物之间的直线BM
上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线
BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到该建筑物顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．
第二次测量：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达该建筑物影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出该建筑物的高AB的长度．
A
G
E

MH F DC B

【参考答案】
课前预习
1. （1）25；（2）8；（3）1
5 3 2
2. ①9；②8
9
精讲精练
1. tA=1.8h，tB=1.5h．
∵tAtB
∴为及时赶到维修