中考数学 平移与旋转考点热身 人教新课标版.doc

平移与旋转
课前热身
1.（2009年重庆綦江）下列图形中，由原图平移得到的图形是（）
原图A．B．C．D．
2.（2009年广西梧州）将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．
3.(2009年陕西省)如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 （）
A．30° B．45° C．60° D．90°

4.（2009年广西钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了__度．
【参考答案】
1.D2.-153.C4.90
◆考点聚焦
知识点
平移旋转
大纲要求
1．理解图形平移的基本特征．
2．利用平移的基本特征解决涉及平移知识的有关问题．
3．会按要求画出平移图形或进行图案设计．
4．在平面直角坐标系中，点的坐标通过变化可使图形平移，掌握其中的变化规律．
5．理解图形的旋转及旋转中心、旋转角的概念．
6．会识别旋转对称图形，求旋转对称图形的旋转角，并能运用旋转变换解决一些有关图形变换问题．
7．灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．
考查重点和常考题型
主要考查平移和旋转的基本性质，主要以选择题或者是填空题出现
◆备考兵法
一、平移需要注意：
1．判断图形的移动是平移还是对称，关键是看方向是否发生变化，平移的方向不发生变化．
2．两次平移相当于一次平移；在对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移；在对称轴不平行时，两次轴对称相当于一次旋转．
3．平移的作图要注意作图的方向性和对距离的要求．
4．在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，图形的平移就是整个图形同向等距离平移．
二、旋转需要注意：
1．紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关的计算问题的关键；利用对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作图题的关键；三角板的旋转问题要抓住旋转过程中不变的特殊角，由此构造特殊三角形．
2．有时通过平移、旋转变换，可以使题目中一些分散的条件（或结论）集中在一起，尤其是求一些与面积有关的计算题．
◆考点链接
1.一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．
2.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．
3.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．
4.图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针.③旋转一般小于360º.
5.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形.
典例精析
例1（2009年湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.

【解析】根据平移的性质可知三角形的三边长度不变，可设直角边长为1，则斜边为，斜边上的高就为斜边的一半即从而求出.
【答案】
例2（2009年河南）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－2，0)和(2，0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）
A．(2，2)
B．(2，4)
C．(4，2)
D．(1，2)
【答案】B
【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接A’B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A’B⊥AB，且A′B＝AB，由A(－2，0)、B(2，0)得AB＝4，于是可得A’的坐标为(2，4).本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。
例3（2009年浙江嘉兴）如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
C
A
B
N
M

【分析】（1）根据旋转的性质可知AC=AM,BN=BC,再根据三角形三边关系即可求出x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，要注意分类讨论；（3）以AB为底，注意三角形的高可在线段AB上或在线段AM上，然后利用二次函数求出三角形面积的最大值.
解：（1）在△ABC中，∵，，．
∴，解得．
（2）①若AC为斜边，则，即，无解．
②若AB为斜边，则，解得，满足．
③若BC为斜边，则，解得，满足．
C
A
B
N
M
（例3-1）