【备战2012】中考数学 梯形精华试题汇编（300套） 人教新课标版.doc

备战2012中考：梯形精华试题汇编（300套）

A组
一选择题
1（2011番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（）.
（A）对顶角相等（B）梯形的对角线相等
（C）同位角相等（D）平行四边形对角线相等
答案:A.
2.（2011广州六校一摸）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S1,△BCO的面积记作S2,△ABO的面积记作S3,△CDO的面积记作S4,则下列关系正确是（）

A.S1=S2
B.S1×S2=S3×S4
C.S1+S2=S4+S3
D.S2=2S3

答案:B

二填空题
D
B
C
E
F
A
G
H
（第1题图）
1．（南京市建邺区2011年中考一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为cm2．
答案：18

2.（2011萝岗区综合测试一)如图，直角梯形中，，，将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至，连接的面积为3，则的长为．
答案：5

三解答题

A
B
C
D
E
F
G
1．(2011上海市杨浦区中考模拟)已知△ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。
求证：四边形CEFG为梯形。

【答案】证明：(1)∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE//AB，-------------1分
∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD---------------------------------------------2分
∵F是线段AD的中点，∴AF=FD
∴△ABF≌△DGF，-------------------------------------------1分
∴BF=FG----------------------------------------------------------1分
∴--------------------------------------------------1分
∵E为BC中点，∴BC=EC，∴，-----------------------------------------1分
∴------------------------------------------------------1分
∴EF//CG----------------------------------------------------------1分
而GF与CE交于点A，∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分

2．（2011浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为对
角线AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF．
（1）求证：AD=CF；
（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件▲时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，
【答案】（1）略……………………（4分）；
（2）AC平分∠BCD或ＡＣ⊥ＤＦ或AC平分∠FAD…………（2分）

3．（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

B
C
A
D
（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．

（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

解：（1）①AB=DC=AD，AC=BD=BC．……………………………………………2分
②∵AC=BD，AB=DC，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC=∠ACB，……3分
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
∵DC=AD，∠DAC=∠ACD，∴∠ACD=∠ACB，………………………………4分
∵BC=BD，∠BDC=∠BCD=2∠ACB，……………………………………………5分
设∠ACB=x°，则∠BDC=∠BCD=2x°，∠DBC=x°，
∴2x+2x+x=180，解得x=36，
∴∠BCD=72°．…………………………………………………………………6分
（2）
AB=BD=AD=AC，BC=CD．或AB=BC=CD=BD=AD