中考数学专题复习 坐标系下的图形变换 人教新课标版.doc

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坐标系下的图形变换
1．如图，直线y=与x轴、y轴分别交于B、A两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在C处，则点C的坐标是（）

（A）（）（B）（,3）（C）（）（D）（,）
2．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段
平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（）
（A）（B） （C）（D）
Ob
Bb
Ab
yb
A1
B1

x
3．如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标是．将绕原点按逆时针方向旋转后得到，则点的坐标是．

4．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
O
C
B
x
y
A
M
N

5．如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上．过点
B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．
（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当时，求S关于的函数解析式．
（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，
点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．
y
y
x
x
1
1
1
1
A
B
C
C
A
B’
A’
G
F
E

O
O

7．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x
轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是
（图1）
点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），
求点的坐标和b的值；
（2）当矩形ABCD沿直线折叠时，
①求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．
（图3）
（图4）
（图2）

8．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）．
（1）用含的代数式表示；
（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；
（3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．
图1
O
P
A
x
B
D
C
Q
y

图2
O
P
A
x
B
C
Q
y
E

9．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式，并确定的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′′，且使B′′D∥OB，求此时点C的坐标．

A
B
O

A
B
O

10．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形O