映射和函数专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

第一次危机
发生在公元前580～568年之间古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到处理。
第一次危机产生最大意义造成了无理数地产生，比如说我们现在说，都无法用来表示，那么我们必须引入新数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数产生造成复变函数等学科产生，并在当代工程技术上得到广泛应用），这使我们不得不佩服人类智慧。第二次数学危机
发生在十七世纪。由于推敲微积分理论基础问题，微积分主要创始人牛顿(莱布尼兹)在一些典型推导过程中，直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。本质上它是变量，并且是以零为极限量，至此柯西澄清了前人无穷小概念，另外Weistrass创建了极限理论，加上实数理论，集合论建立，从而把无穷小量从形而上学束缚中解放出来，第二次数学危机基本处理。第三次数学危机
发生在19，罗素悖论产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确数学出现了自相矛盾。“剪发师悖论”，就是一位剪发师给不给自己剪发人剪发。那么剪发师该不该给自己剪发呢？数学家们就开始为这场危机寻找处理办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一个不会产生悖论集合论，又通过德国另一位数学家弗芝克尔改进，形成了一个无矛盾集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。
数学危机给数学发展带来了新动力。在这场危机中集合论得到较快发展，数学基础进步更快，数理逻辑也愈加成熟。函数历史一、集合1.集合
集合
集合是指含有某种特定性质事物总体.
集合可用大写字母A,B,C,D等标识.
元素
构成集合事物称为集合元素.
集合元素可用小写字母a,b,c,d等标识.
a是集合M元素记为aM,读作a属于M.
a不是集合M元素记为aM,读作a不属于M.集合表示
列举法
把集合全体元素一一列举出来.
比如A{a,b,c,d,e,f,g}.
描述法
若集合M是由元素含有某种性质P元素x全体所构成,则M可表示为
M{x|x含有性质P}.
比如M{(x,y)|x,y为实数,x2y21}.几种数集
所有自然数构成集合记为N,称为自然数集.
所有实数构成集合记为R,称为实数集.
所有整数构成集合记为Z,称为整数集.
所有有理数构成集合记为Q,称为有理集.2.集合运算
设A、B是两个集合,则
AB{x|xA或xB}称为A与B并集(简称并).
AB{x|xA且xB}称为A与B交集(简称交).
A\B{x|xA且xB}称为A与B差集(简称差).
ACI\A{x|xA}为称A余集或补集,其中I为全集.直积(笛卡儿乘积)
设A、B是任意两个集合,则有序对集合
AB{(x,y)|xA且yB}
称为集合A与集合B直积.
比如,RR{(x,y)|xR且yR}即为xOy面上全体点集合,RR常记作R2.数集{x|a<x<b}称为开区间,
记为(a,b),即(a,b)={x|a<x<b}.(-,b]={x|xb},邻域
以点a为中心任何开区间称为点a邻域,记作U(a).
设>0,则称
U(a,)=(a-,a+)={x||x-a|<}
为点a邻域,其中点a称为邻域中心,称为邻域半径.阐明:

组成函数要素是定义域Df及对应法则f.
两个函数定义域和对应法则都相同,则这两个函数就是相同,不然就是不同.普通地，应注意下列几点：
(1)分母不能为零；
(2)偶次根号下非负；
(3)对数底不小于零而不等于1、真数不小于零；
(4)三角函数和反三角函数要符合其定义；
假如函数表示式由若干项组合而成，则它定义域是各项定义域公共部分.单值函数与多值函数
在函数定义中,对每个xD,相应函数值y总是唯一,这样定义函数称为单值函数.
假如给定一个相应法则,按这个法则,对每个xD,总有拟定y值与之相应,但这个y不总是唯一,我们称这种法则拟定了一个多值函数.其定义域为D=(-,+),
其值域为Rf=[0,+).其定义域为D=(-,+),
其值域为Rf={-1,0,1}.例5设函数f(x)定义域为D,数集XD.
假如存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x)在X上有上界.f(x)=sinx在(-,+)上是有界:|sinx|1.设函数y=f(x)在区间I上有定义,x1及x2为区间I上任意两点,且x1<x2.设函数f(x)定义域D关于原点对称,
假如在D上有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数.
假如在D上有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数.奇函数图形对称于原点4函数周期性四反函数、复合函数和初等函数1反函数