2024年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷及其答案.pdf

2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．（3分）﹣5的绝对值是（）

A．B．5C．﹣5D．﹣

2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱
3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜
色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为（）

A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×106
4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）
A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆
5．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2•a4＝a8B．（﹣2a2）3＝﹣6a6

C．a4÷a＝a3D．2a+3a＝5a2
6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画

弧，交AB于点D，则的长为（）

A．πB．πC．πD．2π

（）
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径

画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（）

A．4B．3C．2D．1
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线
上）

9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．

10．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度．

11．（3分）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x，x，则x•x的值是．
1212
12．（3分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是．
14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点
的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高
度AB为m．
（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）．

（）
15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉
图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股
数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．
16．（3分）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C
停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函
数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．（6分）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．

18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份
乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他
们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45

（）
＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成
如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角