2024年上海市崇明区中考数学二模试卷.pdf

2021年上海市崇明区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）﹣8的立方根是（）

A．2B．﹣2C．﹣4D．

2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）

A．x+1＝0B．x2﹣1＝0C．+1＝0D．＝0

3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没

有改变大小的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列

事件中为不可能事件的是（）

A．这两个图形都是轴对称图形

B．这两个图形都不是轴对称图形

C．这两个图形都是中心对称图形

D．这两个图形都不是中心对称图形

6．（4分）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果O的半径为3cm，线段OA＝5cm，

线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）计算：4a3÷2a＝．

8．（4分）化简：＝．

9．（4分）不等式组的解集是．

10．（4分）如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝．

11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量

x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．
（）
12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为．

13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人

每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．

14．（4分）正五边形的中心角的度数是．

15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中

位线长为厘米．

16．（4分）在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设，那么

用表示为．

17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点

P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，

且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，

那么a+b+c＝．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）解方程组：．

（）
21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sinB＝．

（1）求边AC的长；

（2）求⊙O的半径长．

22．（10分）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培

育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2

株，那么共需成本1200元．

（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？

（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500

元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不

少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问

黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？

23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED

＝∠B．

（1）求证：CE•AD＝DE2；

（2）求证：．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两

点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点B，且其顶点为D．

（1）求抛物线的表达式；

（）
（2）求∠BAD的正切值；

（3）设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y＝x﹣3的交

点，点P是直线y＝x﹣3上的动点，如果△PAC与△AED是相似三角形，求点P的坐标．

25．（14分）如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，

垂足为G．

（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求的值；

（2）如果＝，AF＝x，AB＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以

点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．