江苏省盐城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题含答案.pdf

盐城市2024届高三年级第一学期期中考试
数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的{.}{}
1.已知集合=Px=yx2−1，=Qy=yx2−1，则PQ=（）

A.∅B.[0,+∞)C.[−1,+∞)D.[1,+∞)

2.若复数z满足zz=2，则z为（）

A.1B.2C.2D.4

3.数列{a}满足a=a2，n∈N*，则“a=2”是“{a}为单调递增数列”的（）
nn+1n1n
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.如图，某炮兵从地平面A处发射一枚炮弹至地平面的另一处B，假设炮弹的初始速度为v，发射方向与地平
0

π
面所成角为α0<α<，根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，弹飞行过程中的水平距离
2

1
x=(vcosα)t，竖直距离y(vsinα)t−gt2，其中t为炮弹的飞行时间，g为重力加速度，对于给定的
002

初始速度v，要使炮弹落地点的水平距离AB最大，则发射角α应为（）
0

πππ5π
A.B.C.D.
64312

ππ
5.若函数f(x)=sinωx+(ω>0)在0,上单调，则ω的取值范围是（）
63
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,1)D.(0,1]

1
6.在各项为正数的无穷等差数列{a}中，公差d≠0，若数列的前n项和为S，则（）
naan
nn+1
2n2n
A.S=B.S>
2na22na2
n+1n+1
2n
C.S<D.以上均不对A.
2na2
n+1

4yx3
7.若x>0，y>1，则+的最小值为（）
xy−1

A.1D.12B.4C.8

11
−12
8.已知=a24−24，b=ln2，c=1−，则（）
22

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在复数范围内，方程x2+x+1=0的两根记为x，x，则（）
12

A.x+x=1B.xx=1
1212

C.x−x=3D.x−x=±3
1212

10.在△ABC中，AB+AC=AB−AC=4，AB⋅CB=4则（）

ππ
A.B=B.A=
32

C.AC=23D.△ABC的面积为43

11.已知数列{a}满足a+2a=kn，n∈N*，n≥2，则（）
nnn−1

A.当k=0且a≠0时，{a}是等比数列
1n

1
B.当k=1时，a−是等比数列
n3

a
C.当k=−2时，n是等差数列
(−2)n
a
D.当k=−3且a=−3时，n−3是等比数列
1
(−3)n

12.在△ABC中，若=AnB(n∈N*)，则（）

A.对任意的n≥2，都有sinA<nsinBB.对任意的n≥2，都有tanA<ntanB
C.存在n，使sinA>nsinB成立D.存在n，使tanA>ntanB成立
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若不等式x2−2x≤a对任意a∈[0,3]都成立，则实数x的取值范围为____________.

14.在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=3，则BA⋅BC的值为_____________.

15.若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)有三个零点x，x，x，且x<x<x，x+2x=x，则a+b
123123132
的最大值为__________.
16.若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=α，则称点P为△ABC的勃罗卡点，α为△ABC
PBPC
的勃罗卡角.在等腰△ABC中，AB=AC，若勃罗卡点P满足==3，则∠ABC与勃罗卡角α的
PAPB

正切值分别为__________、___________（第1空2分，第2空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（10分）已知奇函数f(x)偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex.

（1）求g(x)的最小值；

f(x)
（2）求函数