北京市大兴区2022年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是

A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D
3．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
4．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
5．小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）
A．骰子向上一面的点数为偶数 B．骰子向上一面的点数为3
C．骰子向上一面的点数小于7 D．骰子向上一面的点数为6
6．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）
①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，已知点的坐标为，若为线段的中点，连接，且，则的值是（）

A．12 B．6 C．8 D．4
8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝k2x2+x﹣2k的图象大致为（）

A． B．
C． D．
9．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()
A． B． C． D．
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为()

A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为_____．
12．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．
13．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．
14．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______

15．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
16．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．
17．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是．

18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG.

备用图
（1）求证：FG是的切线；
（2）若的半径为4.
①当，求AD的长度；
②当是直角三角形时，求的面积.
20．（6分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“喜数”.
定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.
例如：24就是一个“4喜数”，因为
25就不是一个“喜数”因为
（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；
（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.
21．（6分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．

（1）证明：DE//AB；
（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．
22．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设