重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

高三数学考试（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝
A．B．
C．[0，+∞)D．
2．若复数z满足(2+i)z＝3-i，则z的虚部为
A．1B．-1C．iD．-i
3．函数的图象大致是

4．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为
A．B．C．D．
5．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x＜0时，，则xf(x)≥0的解集为
A．[-1，0)∪[1，+∞)B．(-∞，-1]∪[1，+∞)
C．[-1，0]∪[1，+∞)D．(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞)
6．设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为
A．-3B．-5
C．-14D．-16
7．某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为

A．4π+6
B．6π+6
C．4π+3
D．6π+3
8．为了得到y＝-2cos2x的图象，只需把函数的图象
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，，O为坐标原点，若|PF1|＝10，则|OQ|＝
A．10B．9C．1D．1或9
10．如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为

A．100
B．130
C．150
D．180
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是
A．B．C．D．4
12．设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则实数m的取值范围为
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知函数，则▲．
14．已知，，则cos2α＝▲．
15．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四边形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E为BB1的中点，则直线AD与直线CE所成角的正切值为▲．

16．点P在椭圆C1：上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，则|PQ|-|PF|的最小值为▲．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，an+1＝2Sn+3(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log3an，若数列的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．
18．2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴．组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：[64，70)，[70，76)，[76，82)，[82，88)，[88，94)，[94，100]后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；
（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间[88，94)与[94，100]两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间[94，100]的概率．
19．如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB，BC⊥FD，过BC的平面交棱FD于P，交棱FA于Q．

（1）证明：PQ∥平面ABCD；
（2）若CD⊥BE，EF＝EC＝1，，求五面体ABCDFE的体积．
20．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．
21．设函数．
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若对于任意x1，x2∈[-m，m](m＞0)，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范围．
（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90°得到