重庆市九校联盟2018届高三上学期第一次联合考试数学（文）试题Word版含答案.doc

重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的值为（）A．B．C．D．4.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1B．C.D．05.双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则的所有可能取之和等于（）A．19B．21C.23D．259.已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C.D．110.已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A．B．C.D．11.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A．B．C.D．12.设，则的最小值为（）A．3B．4C.9D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.已知实数满足，则目标函数的最大值为．15.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则．16.半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是公差不为0的等差数列的前项和，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19.如图，直三棱柱中，侧面是正方形，.（1）证明：；（2）当三棱锥的体积为2，时，求点到平面的距离.20.如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21.设函数.（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，有，，求证：.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCADBDBCAC【解析】1．由或，故x的可取值为−1，2，，故选D．2．由，复数z对应的点位于第二象限，故选B．3．，故选B．4．事件与事件是对立事件，，故选C．5．易知双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，故双曲线C的离心率，故选A．6．其体积为，故选D．7．函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选B．8．N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选D．9．依题意得，故选B．10．由，故（当且仅当时取等号），故选C．11．由，，故，即，故选A．12．其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[来源:]题号13141516答案[来源:]【解析】13．由，故．14．由可行域知其最优解对应的点为，故．15．依题意知的最小正周期是12，故，即．16．轴截面如图1所示，，中心投影的面积为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），设公差为d，，，成等比数列（舍去）．．（Ⅱ），．．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在的频率为．同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.