甘肃省兰州市第五十五中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

2016—2017学年第一学期联片办学期末考试试高二年级文科数学兰州五十五中罗雅梅座位号一、选择题(共60分，每小题5分）1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A.B.C.D.2.已知椭圆的离心率，则的值等于（）A.1B.3C.6D.83.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.4．“”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件5.下列命题错误的是（）A．命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B．命题“R,”的否定是“R,”C．且，都有D．“若”的逆命题为真6.设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（）A．12B．8C．6D．47、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A、B、C、D、8.以双曲线的顶点为顶点，离心率为的椭圆方程是()A.B.C.或D.或9．如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14B．21C．28D．3510.设，若是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.11.曲线的方程为，直线交曲线于两点，点，则△的周长为（）（A）4(B)（C）（D）812.已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题(共20分，每小题5分）13.不等式的解集为.（用区间表示）14.在△ABC中，若=2bsinA，则角B为15、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为16.设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，已知，则椭圆C的离心率为________。三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，数列前项和为.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．21.（本小题满分12分）已知动点到点的距离比它到直线的距离多1.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）求过点且倾斜角为的直线被曲线所截得线段的长度.22.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线交椭圆于P，Q两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程。2016—2017学年第一学期联片办学期末考试答案高二年级文科数学一．选择题(60分）(1)B；（2）B；（3）A；(4)C;(5)D;(6)B;(7)C;(8)C;(9)C(10)B（11）D；（12）D二.填空题（20分）13.14.或15、16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，∠BAD=150°﹣60°=90°，∴AD=2sin60°=．在△ACD中，AC2=（）2+12﹣2××1×cos150°=7，∴AC=．∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．18（本小题满分12分）.解：（1）：成等比数列，即又,解得则6分（2）12分19.（本小题满分12分）解：（1）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）时，，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分20.（本小题满分12分）试题分析：（1）已知椭圆的焦点在轴上且长轴为，则椭圆方程可设为，再利用点在椭圆上可求得，从而得椭圆方程；（2）要求焦点三角形的面积，可设，利用椭圆定义和余弦定理有，，由这两式可得，从而得面积．试题解析：（1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），因为点在椭圆上，所以，解得，所以，椭圆的方程为．-------6分（2）S=----------12分21.（本小题满分12分）解：（1）由题意易知，动点到点的距离与到直线的距离相等，故点的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，此抛物线方程为------------4分设直线与抛物线交点为,直线方程为，即6分将直线方程与抛物线方程联立，得，故------