河南省豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年河南省豫北名校联盟高三（上）精英对抗数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数y=的定义域为（）
A．（﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣1，1] C．（﹣4，﹣1] D．（﹣4，0）∪（0，1]
2．复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，an的和
B．为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
4．设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则φ的值为（）
A． B． C． D．
6．在约束条件下，若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）
A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，]
7．已知函数f（x）=sinx+cosx，当x∈[0，π]时，f（x）≥1的概率为（）
A． B． C． D．
8．若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）
A．1 B． C． D．0
9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）
A． B． C． D．
10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）
A． B． C． D．
11．正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）
A． B．2 C． D．
12．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2015ex+1的解集为（）
A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（2015，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2015，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=．
14．已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是．
15．若某多面体的三视图如图所示（单位：cm），则此多面体的体积是cm3．

16．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．
18．（12分）《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：
导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．
（1）请列出所有的基本事件；
（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CD；
（2）若AC=CD，求证A1D⊥CD．

20．（12分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；
（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．