2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）
A. B.
C. D.
2、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于
A.－ B.
C.－ D.
3、设函数（），，则方程在区间上的解的个数是
A. B.
C. D.
4、已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）
A. B.
C. D.3
5、若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）
A. B.
C. D.
6、下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
7、下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
8、集合，集合或，则集合（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数QUOTE，则（）
A.QUOTE在其定义域内单调递增 B.QUOTE在其定义域内存在最大值
C.QUOTE有两个零点 D.QUOTE的图像关于直线QUOTE对称
10、下列判断正确的是（）
A. B.，
C. D.
11、已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有.当时，，则下列结论正确的是（）
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数是以1为周期的周期函数
C.当时，
D.函数在上单调递减
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__
13、已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
14、若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
16、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
17、已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
18、甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
19、已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式
20、求解下列问题：
（1）角的终边经过点，且，求的值
（2）已知，，求的值
21、已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）请判断函数是否可能有两个零点，并说明理由；
（3）设，若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】
根据三角函数的定义计算可得结果.
【详解】因为，，所以，
所以.
故选：A
2、答案：D
【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，
∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，
∴sin(α＋β)＝，
∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)
＝＝.
3、答案：A
【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数
在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A

点睛：函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错
4、答案：C
【解析】利用基本不等式求最值即可.
【详解】∵a>0，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
5、答案：C
【解析】由题可