2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年广西桂林市阳朔中学高一数学下学期期末教学质量检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数，则的值是（）
A. B.
C. D.
2、棱长分别为1、、2的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为
A. B.
C. D.
3、把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（）
A. B.
C. D.
4、已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
5、若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（）
A. B.
C. D.
6、已知集合P=，，则PQ=（）
A. B.
C. D.
7、已知集合，则集合中元素的个数为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8、方程的所有实数根组成的集合为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知且.下列选项中，满足为定值（与a，x的取值均无关）的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
10、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
11、已知0<a<b<1<c，则下列不等式不成立的是（）
A.ac<bc B.cb<ca
C. D.sina>sinb
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、__________
13、函数的值域是________
14、若，则的定义域为____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某地为践提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩
（1）列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：
16、已知函数.
（1）若在上是减函数，求的取值范围；
（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
17、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
18、旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人
(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；
(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
19、已知函数，只能同时满足下列三个条件中的两个：
①的解集为；
②；
③最小值为
（1）请写出这两个条件的序号，求的解析式；
（2）求关于的不等式的解集.
20、已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
21、已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，直接计算即可得答案.
【详解】解：由题知，，.
故选：D
2、答案：A
【解析】球的直径为长方体的体对角线，又体对角线的长度为，故体积为，选A.
3、答案：C
【解析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.
【详解】解：把的图象上各点的横标缩短为原来的(纵坐标不变)，
可得的函数图像，
再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，
所以.
故选：C.
4、答案：B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
5、答案：D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
6、答案：B
【解析】根据集合交集定义求解.
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
7、答案：D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值