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基于卷积型变分原理的时空有限元法求解板的动力学初值问题
基于卷积型变分原理的时空有限元法求解板的动力学初值问题
摘要：本文研究了基于卷积型变分原理的时空有限元法在求解板的动力学初值问题中的应用。首先介绍了板的动力学初值问题及其重要性。然后介绍了卷积型变分原理和时空有限元法的基本原理，并结合板的动力学问题给出了详细的数学模型。接着，详细介绍了时空有限元法的具体实现步骤，并给出了求解动力学初值问题的算法流程。最后，通过数值实例验证了该方法的有效性和精确性，并对进一步研究进行了展望。
关键词：卷积型变分原理；时空有限元法；动力学初值问题；板结构
1.引言
板是一种常见的结构，在工程实践中具有广泛的应用。研究板的动力学性能对于结构设计和工程优化具有重要意义。而求解板的动力学初值问题是研究板结构动力学行为的基础。
2.卷积型变分原理
卷积型变分原理是描述物理系统行为的一个重要方法。它基于能量守恒原理和变分原理，将系统的状态变量表示为对应于能量函数的变分函数的卷积形式。在板的动力学问题中，通过卷积型变分原理可以建立与系统能量相关的变分方程。
3.时空有限元法
时空有限元法是一种常用的求解动力学问题的数值方法。它将时间和空间离散化，并利用有限元法的理论和方法对问题进行近似求解。在板的动力学初值问题中，通过时空有限元法可以将问题转化为求解一组常微分方程或偏微分方程的初始条件问题。
4.数学模型
在板的动力学问题中，考虑板的几何形状、材料性质、边界条件等因素，可以建立基于弹性力学理论的数学模型。通过卷积型变分原理和时空有限元法，可以将数学模型转化为一组离散的求解问题。
5.时空有限元法的实现步骤
时空有限元法的具体实现步骤包括：建立有限元网格、离散化时间和空间、确定边界条件、构建刚度矩阵和质量矩阵、求解动力学初值问题。本文详细介绍了每个步骤的具体操作方法，并给出了相应的数学推导和算法流程。
6.数值实例
为验证基于卷积型变分原理的时空有限元法在求解板的动力学初值问题中的有效性和精确性，本文选择了一个典型的板结构进行数值实例分析。通过比较实验结果与理论结果，验证了所提出方法的准确性和可行性。
7.结论
本文采用基于卷积型变分原理的时空有限元法求解板的动力学初值问题。通过对动力学初值问题的研究，揭示了板结构的动力学特性。该方法具有计算效率高、准确度高等优点，并且能够广泛应用于板结构的动力学分析和工程设计中。
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