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基于三场变分原理的对偶mortar有限元法
标题:基于三场变分原理的对偶mortar有限元法
摘要:
有限元方法是一种常用的数值计算方法，用于求解物理现象的数学模型。对偶mortar有限元法是一种结合了对偶理论和mortar方法的变分方法，用于求解多场耦合问题。本论文将介绍基于三场变分原理的对偶mortar有限元法的原理、优点以及数值实验。
第一部分:
引言
1.研究背景
2.研究目的
第二部分:
对偶理论和mortar方法的基础知识
1.对偶理论的基本概念和原理
2.Mortar方法的基本概念和原理
第三部分:
基于三场变分原理的对偶mortar有限元法
1.基本假设和符号设置
2.三场变分原理的推导
3.对偶mortar有限元法的离散化方法
第四部分:
对偶mortar有限元法的优点
1.高效的耦合求解
2.多尺度问题的处理能力
3.不同网格的自适应性
第五部分:
数值实验
1.简单模型的验证
2.复杂模型的应用
3.对比实验分析
第六部分:
结论
1.对偶mortar有限元法的总结
2.进一步研究的方向
参考文献
本论文将首先介绍有限元方法的背景和意义，并介绍对偶mortar有限元法的研究背景和目的。然后，将详细介绍对偶理论和mortar方法的基本概念和原理，为后续的论述做铺垫。接着，将介绍基于三场变分原理的对偶mortar有限元法的具体原理和推导过程，以及离散化方法的描述。在第四部分中，论文将着重讨论对偶mortar有限元法相对于传统方法的优点，例如其高效的耦合求解能力、多尺度问题的处理能力以及对不同网格的自适应性。第五部分将通过数值实验，验证论文中提出的方法的可行性和有效性，并进行对比实验分析。最后，本论文将总结对偶mortar有限元法的优点和不足，并探讨进一步研究的方向。
本论文预计将围绕1200字左右，深入介绍基于三场变分原理的对偶mortar有限元法，并通过数值实验验证其效果。通过论文的撰写，读者将对有限元方法、对偶理论和mortar方法有更深入的了解，并了解到对偶mortar有限元法在多场耦合问题中的重要应用和潜在优势。