江苏省南通市港闸区南通市北城中学2022年数学九上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）
A． B． C． D．
3．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是()

A． B． C． D．
4．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是

A． B． C． D．
5．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（）

A． B． C． D．
6．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（）
A．， B．， C．， D．，
7．关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）
A．1 B．﹣4 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（）

A．8 B． C．7 D．
9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（）

A．35° B．45° C．55° D．65°
10．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）
A．点B在⊙A上 B．点B在⊙A外 C．点B在⊙A内 D．不能确定
11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（）

A．24 B．12 C．6 D．3
12．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）

A．-2 B．±4 C．2 D．±2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算_________．
14．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．
15．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．
16．已知，则的值是_____________．
17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．
18．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝100°，则∠BOC为_____．

三、解答题（共78分）
19．（8分）材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．

图1

图2
材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10m，间距AB为32m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2m；

图3
为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：
甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；
（2）距离点P水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D．
（1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．

21．（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）如图2，如果，且，求；
（3）如果是