四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

成都外国语学校2023~2024学年度上期10月学月考试
高二（上）数学试卷
考试时间120分钟；满分150分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论..
【详解】由于直线PM的倾斜角为钝角，QP、QM的倾斜角为锐角，
当倾斜角为锐角时，斜率为正，即，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即，
又因为倾斜角为时，倾斜角越大，斜率越大，即；
所以.
故选：B.
2.缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
926446072021392077663817325615
405858776631700259305311589258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（）
A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定数据，求出三天中至少有两天下雨的随机数组数即可计算作答.
【详解】依题意，20组随机数中，表示三天中至少有两天下雨的随机数有：
446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共10组，
所以三天中至少有两天下雨的概率约为.
故选：B
3.已知直线与直线互相平行，则实数的值为()
A. B.2或 C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒
【详解】直线斜率必存在，
故两直线平行，则，即，解得，
当时，两直线重合，∴．
故选：D．
4.现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】列举法求古典概型概率.
【详解】假设两名男生为，，两名女生为，，
从中任选两人有男生的情况有：，，，，共5种情况，
其中一男一女的情况有4种，故所求概率为，
故选：C
5.△ABC中，D为AB上一点且满足，若P为线段CD上一点，且满足（，为正实数），则的最小值为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合三点共线的结论可得，再根据基本不等式运算求解.
【详解】因为P为线段CD上一点，则，且，
又因为，可得，即，
所以，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为4.
故选：B.

6.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线，利用点斜式求方程．
【详解】∵，结合题意可知的欧拉线即为线段的垂直平分线
的中点为，斜率，则垂直平分线的斜率
则的欧拉线的方程为，即
故选：D．
7.在如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子被断开分别为事件，，，，.盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（）

A.，两个盒子串联后畅通的概率为
B.，两个盒子并联后畅通的概率为
C.，，三个盒子混联后畅通的概率为
D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为
【答案】D
【解析】
【分析】串联电路中，同时畅通电路才畅通；并联电路中，同时断电才断电；故利用对立事件，相互独立事件同时发生的概率判断选项．
【详解】对于A：，两个盒子串联后畅通的概率为，故A错误．
对于B：，两个盒子并联后畅通的概率为，故B错误．
对于C，，两个盒子串联后不畅通的概率为，
所以，，三个盒子混联后畅通的概率为，故C错误；
对于D：当开关合上时，整个电路畅通的概率为，故D正确．
故选：D．
8.的最小值所属区间为（）
A. B.
C. D.前三个答案都不对