7.5-解直角三角形.docx

7.5解直角三角形
一、选择题
在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是(  )
A.3 B.43 C.5 D.13
如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上)，设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为(  )

A.hsinα B.hcosα C.htanα D.hcotα
在△ABC中，已知AC=5，且1tanA2+1tanC2-5tanB2=0，则BC+AB=(  )
A.6 B.7 C.8 D.9
如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50∘，则拉线AC的长为(  )
A.6sin50∘米B.6⋅cos50∘米C.6tan50∘米D.6cos50∘米
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为(  )

A.10cm B.5cm C.103cm D.53cm
在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是(  )

A.msinα B.mcosα C.m⋅tanα D.m⋅cosα
如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则(  )
A.S△ABC>S△DEF B.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEF D.无法确定面积关系
如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为(  )
A.603 B.61 C.603+1 D.121
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AC=22，AB=23，设∠BCD=α，那么cosα的值是(  )
A.22B.2C.33D.63
一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要(  )

A.(4+4sinθ)米2 B.4cosθ米2C.(4+4tanθ)米2 D.(4+4tanθ)米2
二、解答题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，cot∠ABC=22，点D是AC的中点．(1)求线段BD的长；(2)点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60∘，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45∘.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)
小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，她们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，她们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45∘和30∘，请计算出该处的河宽AB约为多少米？(结果精确到1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知AB//MN，在A点测得∠MAB=60∘，在B点测得∠MBA=45∘，AB=600米.(1)求点M到AB的距离；(结果保留根号)(2)在B点又测得∠NBA=53∘，求MN的长.(结果精确到1米)(参考数据：3≈1.732，sin53∘≈0.8，cos53∘≈0.6，tan53∘≈1.33，cot53∘≈0.75)
参考答案
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.C8.C 9.D 10.D
11.解：(1)Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，cot∠ABC=22，∴AC=6，∵点D是AC的中点，∴CD=12AC=126，∴Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=322；(2)如图，过C作CH⊥AB于H，∵BC=3，cot∠ABC=22，∴CH=2，BH=2，∵CE=CB，∴EH=BH=1，∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=6，∴AB=3，∴AE=3-2=1，∴△ACE的面积=12×AE×CH=12×1×2=22．
12.解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF=13=33，∴∠BAF=30∘，∴BF=12AB=5，AF=53．∴BG=AF+AE=53+15．Rt△BGC中，∠CBG=45∘，∴CG=BG=53+15．Rt△ADE中，∠DAE=6