山东省青岛胶州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含解析.doc

2021-2021学年度第一学期期中学业水平检测高二数学
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的
1.直线的倾斜角为〔〕
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由直线与轴垂直可得倾斜角．
【详解】直线与轴垂直，∴倾斜角为．
应选：A．
2.向量，且，那么实数〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由计算可得．
【详解】∵，∴，解得．
应选：C．
3.假设直线与直线平行，那么实数〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行可得到各项系数所满足的关系式，进而求得结果.
【详解】由两直线平行知：，解得：.
应选：B.
【点睛】结论点睛：假设直线与平行，那么，或.
4.三棱柱，点为线段的中点，那么〔〕
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据空间向量的线性运算求解即可
【详解】解：在三棱柱，点为线段的中点，那么
，
所以

，
应选：D

5.二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在平面内作，且，得，〔或其补角〕是异面直线与所成角．在中求解即可得．
【详解】如图，在平面内作，且，连接，那么是平行四边形，所以，，〔或其补角〕是异面直线与所成角．
因为，所以，又，所以是二面角的平面角，即，，所以，
又，所以平面，平面，所以，由得，所以．．
应选：B．

【点睛】方法点睛：此题考查求异面直线所成的角，解题关键是作出异面直线所成的角．作平行线构造三角形，得出异面直线所成的角〔并证明〕．然后计算．
6.假设过原点的直线与圆有两个交点，那么的倾斜角的取值范围为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由圆的方程确定圆心和半径，得到直线的斜率存在，设直线的方程为，根据直线与圆的位置关系列出不等式求解，得出斜率的范围，进而可得倾斜角的范围.
【详解】由得，
所以圆的圆心为，半径为，
因此为使过原点的直线与圆有两个交点，直线的斜率必然存在，
不妨设直线的方程为：，即
那么有，即，整理得，解得，
记的倾斜角为，那么，
又，所以.
应选：C.
7.椭圆上两点，假设的中点为，直线的斜率等于，那么直线的斜率等于〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设，，把两点坐标代入椭圆方程相减后可得与的关系，从而得出结论．
【详解】设，，，
那么，两式相减得，整理得，
即．
应选：D．
【点睛】方法点睛：在遇到椭圆的弦中点时，常常用点差法求解．即设弦两端点为，弦中点，两端点坐标代入椭圆方程相减珀可得与的关系．双曲线的弦中点也可这样求解．
8.圆与直线交于两点，且，那么圆与函数的图象交点个数为〔〕个
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由弦长求得半径，确定圆过点，而函数是增函数，也过点，从而可得结论．
【详解】圆心到直线的距离为，又，所以，所以圆过点，
而函数在上是增函数，且过点，因此它们有2个交点．
应选：A．
二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分.
9.直线，那么下述正确的选项是〔〕
A.直线的斜率可以等于
B.直线的斜率有可能不存在
C.直线可能过点
D.假设直线的横纵截距相等，那么
【答案】BD
【解析】
【分析】
根据直线方程判断斜率AB，代入点的坐标可判断直线是否过一点判断C，求出横纵截距可判断D．
【详解】时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；
，不在直线上，C错；
时，纵截距不存在，时，令得，令，，由得，D正确．
应选：BD．
10.椭圆：，关于椭圆下述正确的选项是〔〕
A.椭圆的长轴长为
B.椭圆的两个焦点分别为和
C.椭圆的离心率等于
D.假设过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，那么
【答案】ACD
【解析】
【分析】
椭圆方程化为标准方程，求出，然后判断各选项．
【详解】由椭圆标准方程为，那么，∴．
长轴长为，A正确；两焦点为，B错误；离心率为，C正确；
代入椭圆方程得，解得，∴，D正确．
应选：ACD．
11.点，，动点到直线的距离为，，那么〔〕
A.点的轨迹是椭圆 B.点的轨迹曲线的离心率等于
C.点的轨迹方程为 D.的周长为定值
【答案】AC
【解析】
【分析】
设，根据整理可得轨迹方程，利用轨迹方程依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】设，那么，，
，，整理可得：，
即点轨迹方程为，C正确；
由方程知点轨迹为椭圆，A正确；
由方程得：，，离心率，B错误；
由椭圆定义知：周长为，