山东省青岛市胶州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（）A．1﹣2iB．C．1D．1+2i2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）5．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．6C．7D．88．已知平面α，β，γ，直线a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a∥α，b∥α，则a∥b9．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件10．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2kD．2k+111．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0B．1C．2D．312．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．2二、填空题13．过点（﹣1，2）且和直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程是．14．方程表示椭圆，则k的取值范围是．15．已知P为抛物线y=2x2上的点，若点P到直线l：4x﹣y﹣6=0的距离最小，则点P的坐标为．16．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E．M．N分别是BC．CD．SC的中点，动点P的线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC恒成立的是．（把正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求证：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数=（）A．1﹣2iB．C．1D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把化简后进行复数的加减运算即可得到结果．【解答】解：=．故选A．2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【考点】圆