一《周髀算经》与赵爽弦图.doc

《魔术师的地毯》说课稿

1.教学内容分析
本节课的内容是人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第三讲《中国古代数学瑰宝》第一节，问题的引入会引起学生极大的兴趣和强烈的好奇心，给予学生强大的动力去进行动手操作、大胆猜想、推测原因、探究讨论、证明推理、得出结论。
2.学生学情分析
《周髀算经》与赵爽弦图是选修3-1内容，该阶段的学生在思想上已比较成熟，思考问题的角度也趋于多样化，他们已经能够在教师的引导下积极主动地思考问题、大胆猜测、动手实践，也能灵活运用电子白板等辅助教学工具。
3.教学目标分析
1.感受数学文化，激发学习兴趣。发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩，从而让学生在生活中发现数学，用不同的思维方式去解数学，培养探究能力和探索精神。
4.培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度，通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
4.教学重点
了解《周髀算经》的内容，了解利用赵爽弦图证明勾股定理及其原理。
5.教学难点
对数学文化加以生动的阐述和提炼，让学生深受教育和启发。
6.教法与学法
教法：故事与情景法、运用“情景—发现—探究—建构”的教学模式。
学法：鼓励学生在课堂上“多参与、多动脑、多动手、多交流”的研讨式学习方法
课堂实录
创设情境提出问题
（视频体验）视频《中华文明5000年》片段和数学史文化图片，展现中华文化。
设计意图：感受中华文明，了解中国古代数学，增强学生名族自豪感。
二.情景剧推进新课:
商高答周公
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度—夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
设计意图：让学生主动参与到课堂中来，激发学习兴趣。
三．提出问题
师：勾股图说中的勾股定理，赵爽写为“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。”“弦实”就是弦的平方。如果用a表示“勾”，b表示“股”，c表示“弦”，这句话就相当于说:。如何证明勾股定理？
设计意图：通过问题引导学生主动探究。
四.合作、动手解决问题
设计意图：学生自己动手剪一剪、拼一拼，从几何直观来感受勾股定理。
问题：在动手的过程中，大家有什么发现？
设计意图：引导同学们对勾股定理进行代数证明。
五.引导启发再探新法
师：西方最早证明勾股定理的是古希腊数学家欧几里得，收录于数学著作《几何原本》中，他给出了详细的代数证明。他的证明是怎样的呢？
学生活动：分组讨论
六.中西对比提炼升华
问题：东西方在证明勾股定理上有何异同点？
设计意图：通过问题，对勾股定理的证明方法与其中蕴含的思想方法进行总结、对比、提炼，使学生对数学问题的证明方法理解更透彻。
七.师生畅谈
1.（学生畅所欲言）通过本节课的学习，你觉得自己有什么收获？（感想、感悟等）
2.教师小结：勾股定理的证明体现了以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合，即数形结合的重要数学思想。中国古代数学文化历史悠久，中国古代数学对世界数学发展的贡献非常巨大，我们身为中华儿女应该感到自豪。

课后练习巩固提高
1.思考“青朱入出图”中“朱出”与“朱入”，“青出”与“青入”的面积为什么相等？
2.查阅与《周髀算经》有关的书籍或资料，请就里面某一个具体的算例谈谈你的认识，并写出文章。
八.板书设计
板书设计：

《周髀算经》与赵爽弦图
赵爽弦图。
赵爽弦图证明勾股定理。
欧几里得证明勾股定理的方法。
赵爽弦图与欧几里得证明勾股定理的方法对比。