2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2、设，其中、是正实数，且，，则与的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、设，则（）
A. B.
C. D.
4、函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
5、若集合，则（）
A. B.
C. D.
6、在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
7、若，则角终边所在象限是
A.第一或第二象限 B.第一或第三象限
C.第二或第三象限 D.第三或第四象限
8、函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则下列四个结论中正确的是（）
A. B.
C. D.
10、下列结论正确的是（）
A.当时，
B.当时，的最小值是
C.当时，的最小值是
D.若，，且，则的最小值是
11、将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（）
A.函数的图象关于对称
B.函数在上单调递减
C.函数在上的最大值为
D.函数的最小正周期是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则的值为___________.
13、函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.
14、写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）求值：；
（2）已知，化简求值：
16、已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
17、已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数解析式，并写出函数的单调递增区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.
18、已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数图象；
(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围
19、设，函数在上单调递减.
（1）求；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围.
20、某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；
（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；
（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.
21、已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点在第二象限，
则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
2、答案：B
【解析】利用基本不等式结合二次函数的基本性质可得出与的大小关系.
【详解】因为、是正实数，且，则，
，因此，.
故选：B.
3、答案：C
【解析】先由补集的概念得到，再由并集的概念得到结果即可
【详解】根据题意得，则
故选：C
4、答案：C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
5、答案：C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
6、答案：B
【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.
【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.
故选：B
7、答案：D
【解析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限
【详解】，且存在，
角终边所在象限是第三或第四象限
故选D
【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题
8、答案：B
【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案
【详解】
令，，解得：，.
所以函数