2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数对任意实数都满足，若，则
A.-1 B.0
C.1 D.2
2、若，则
A. B.
C.1 D.
3、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.
C. D.
4、用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
5、下列函数，表示相同函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
6、用区间表示不超过的最大整数，如，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数的取值范围为（）
A B.
C. D.
7、已知向量，，若，则实数的值为（）
A.或 B.
C. D.或3
8、“”是函数满足：对任意的，都有”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法正确的有（）
A.与的终边相同
B.小于的角是锐角
C.若为第二象限角，则为第一象限角
D.若一扇形的中心角为，中心角所对的弦长为，则此扇形的面积为
10、已知函数，且，则（）
A.的值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、函数的图象为C，则以下结论中正确的是（）
A.图象C关于直线对称；
B.图象C关于点对称；
C.函数在区间内是增函数；
D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则______________
13、已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数；
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数的值域为.
其中正确命题的编号为______
14、已知向量，，，则=_____.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
16、已知函数f(x)＝2cos.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；
（3）求函数f(x)的单调增区间
17、某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘，甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年，现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个，统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下：
型号甲乙首次出现故障的时间x(年)硬盘数(个)212123假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
（1）从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个，试估计首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个，试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
18、已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
19、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值
20、已知函数，满足，其一个零点为
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）设，若对于任意的实数，，都有，求M的最小值
21、已知函数是上的奇函数
（1）求；
（2）用定义法讨论在上的单调性；
（3）若在上恒成立,求的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.
【详解】由可得，
据此可得：，即函数是周期为2的函数，
且，据此可知.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、答案：A
【解析】由，得或，所以，故选A
【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系
3、答案：C
【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.
【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，
则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.
故选：C
4、答案：C
【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
5、答案：B
【解析】