中考数学真题分类汇编 专题复习(七)几何综合题(答案不全)测试卷.doc

专题复习（七）几何综合题
类型1类比探究的几何综合题
类型2与图形变换有关的几何综合题
类型3与动点有关的几何综合题
类型4与实际操作有关的几何综合题
类型5其他类型的几何综合题
类型1类比探究的几何综合题
（2018苏州）

（2018烟台）

（2018东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=°，AB=．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，
AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1:3，求DC的长．

(第24题图3)
(第24题图2)
(第24题图1)

（2018长春）

（2018陕西）

（2018齐齐哈尔）

（2018河南）

（2018仙桃）
问题：如图①，在Rt△ABC中，ABAC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，ABAC，ADAE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC∠ACB∠ADC45°．若BD9，CD3，求AD的长．

（2018襄阳）如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)，如图(2)所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展与运用
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．

（2018淮安）

（2018咸宁）

（2018黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）.
（1）如图1，若EF∥BC，求证：
（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，,求的值.

（2018山西）

（2018盐城）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、.

（1）若，，，则_______；
（2）求证：.
【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、的两个交点、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【探索】如图③，在等腰中，，点为边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点处（其中），使两条边分别交边、于点、（点、均不与的顶点重合），连接.设，则与的周长之比为________（用含的表达式表示）.

（2018绍兴）

（2018达州）

（2018菏泽）

（2018扬州）问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.

问题解决
（1）直接写出图1中的值为_________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；
思维拓展
（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.

（2018常德）已知正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.

（1）如图14，当在线段上时，求证：；
（2）如图15，当在线段上，连接,当时，求证：；
（3）在图16，当在线段上，连接,当时，求证：.

（2018滨州）

（2018湖州）

（2018自贡）如图，已知,在的平分线上有一点,将一个120°角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线相交于点.
⑴当绕点旋转到与垂直时（如图1），请猜想与的数量关系，并说明理由；
⑵当绕点旋转到与不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由；
⑶当绕点旋转到与的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明