2025届重庆实验中学高一数学下学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届重庆实验中学高一数学下学期期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，是幂函数的是（）
A. B.
C. D.
2、已知扇形的面积为，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（）
A1 B.2
C.4 D.8
3、下列关于向量的叙述中正确的是（）
A.单位向量都相等
B.若，，则
C.已知非零向量，，若，则
D.若，且，则
4、某组合体的三视图如下，则它的体积是

A. B.
C. D.
5、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
6、设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
7、已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8、要想得到函数的图像，只需将函数的图象
A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数的部分图像如图中实线所示，图中圆与的图像交于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数的最小正周期是
B.函数的图像关于点成中心对称
C.函数在上单调递增
D.函数图像向右平移个单位长度后关于原点成中心对称
10、钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（）
A.小赵同学说：“经过了5h，时针转了．”
B.小钱同学说：“经过了40min，分针转了．”
C.小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．”
D.小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．”
11、对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）
A.函数是偶函数
B.方程有两个解
C.方程至少有三个根
D.函数有最大值为0，无最小值
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________
13、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
14、函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
16、如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.
17、已知函数QUOTE，不等式QUOTE的解集为QUOTE
（1）求不等式QUOTE的解集；
（2）当QUOTE在QUOTE上具有单调性，求QUOTE的取值范围
18、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.

19、已知函数在区间上的最大值为6，
（1）求常数m的值；
（2）若，且，求的值.
20、已知函数是偶函数
（1）求的值；
（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性
21、已知，且的最小正周期为.
（1）求；
（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据幂函数的定义辨析即可
【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数
故选：B
2、答案：B
【解析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意可得
∴，
当且仅当时,即时取等号，
∴当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取得最小值32.
故选：B.
3、答案：C
【解析】A选项：单位向量方向不一定相同，故A错误；B选项：当时，与不一定共线，故B错误；C选项：两边平方可得，故C正确；D选项：举特殊向量可知D错误.
【详解】A选项：因为单位向量既有大小又有方向，但是单位向量方向不一定相同，故A错误；
B选项：当时，，，但与不一定共线，故B错误；
C选项：对两边平方得，，所以，故C正确；
D选项：比如：，，，所以，，所以，但，故D错误.
故选：C.
4、答案：A
【解析】，故选A
考点：1、三视图；2、体积
【方法点晴】本题主要考查三视图和