20202021学年湖北省黄冈市高一下学期期末调研考试数学试题.doc

2021-2021学年湖北省黄冈市高一下学期期末调研考试数学试题
第一卷(选择题,共60分)
一、单项选择题:此题共8个小题,每题5分,共40分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上．
1.为虚数单位,复数满足,那么以下说法正确的选项是〔〕
A．复数的模为B．复数的共轭复数为
C．复数的虚部为D．复数在复平面内对应的点在第二象限
2.在,,,,那么的值是〔〕
A.B.C. D.
3.不同的直线和,不同的平面以下条件中能推出的是〔〕．
A．B．
C．D．
4.假设圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为〔〕
A.B．C．D．
5.一个正方体有一个面为红色,两个面为绿色,三个面为黄色,另一个正方体有两个面为红色,两个面为绿色,两个面为黄色,同时掷这两个正方体,两个正方体朝上的面颜色不同的概率为〔〕
A．B．C．D．
6.如图,正三棱锥中,,侧棱长为,过点的平面与侧棱相交于,那么的周长的最小值为〔〕

A．B．C．D．
7.如下图,中,,,,是的中点,,那么〔〕

A．B．C．D．
8.欧几里得在?几何原本?中,以根本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第命题是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),书中给出了一种证明思路:如图,中,,四边形、、都是正方形,于点,交于点．先证明与全等,继而得到矩形与正方形面积相等;同理可得到矩形与正方形面积相等;进一步定理得证.在该图中,假设,那么〔〕

A．B．C．D．
二、多项选择题．本大题共4个小题,每题5分,共20分．在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.
9.以下各组向量中,可以作为基底的是〔〕
A．B．
C．D．
10.以下关于复数的四个命题中假命题为〔〕
A．假设,那么为纯虚数B．假设,那么
C．假设,那么的最大值为D．假设,那么
11.如图在三棱柱中,底面,,点是上的动点,那么以下结论正确的选项是〔〕
A．
B．当D为的中点时,平面平面
C．当为中点时,平面
D．三棱锥的体积是定值
12.在中,内角所对的边分别为,那么以下说法中正确的选项是〔〕
A．
B．假设,那么为等腰三角形
C．假设,那么
D．假设,那么为锐角三角形
三、填空题(此题共4个小题,每题5分,共20分)
13.一个口袋中装有个红球,个绿球,采用不放回的方式从中依次取出个球,那么第一次取到绿球第二次取到红球的概率为．
14.在中,是的中点,,,那么的面积为．
15.如图,正方体中,是的中点,直线与平面所成角的正弦值为．

如图等腰梯形中,,,是梯形的外接圆的圆心,是边上的中点,那么的值为．

解答题:本大题共6个小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或验算步骤．
复数满足,为纯虚数,假设复数在复平面内所对应的点在第一象限．
求复数;
复数,所对应的向量为,,求的值.
18.的内角的对边分别为,,
求角；
假设,的面积为,求的周长.
19.黄冈市一中学高一年级统计学生本学期次数学周测成绩(总分值),抽取了甲乙两位同学的次成绩记录如下:
甲:乙:
根据以上记录数据求甲乙两位同学成绩的中位数,并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好?
将同学乙的成绩分成,完成以下频率分布表,并画出频率分布直方图;
现从甲乙两位同学的不低于分的成绩中任意取出个成绩,求取出的个成绩不是同一个人的且没有总分值的概率.
分组频数频率合计
如图,在四棱锥中,底面是梯形,且,平面平面,,.

证明:;
假设,,求四棱锥的体积.
21.如图,四边形中,,,设．
(1)假设面积是面积的倍,求;

(2)假设,求.
22.如图梯形中,,,,且,将梯形沿折叠得到图,使平面平面,与相交于,点在上,且,是的中点,过三点的平面交于．

〔1〕证明:是的中点;
〔2〕)证明:平面;
〔3〕是上一点,二面角为,求的值．
2021-2021高一年级下学期数学测试卷
参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案ACBBCDBDADABDACDAD二.填空题
13.14.15.16.
8.解：设可得,

∴
又
可得
∴
,即,

在中,,得,
在中,,
即,可得
16.解：设,
那么

又
∴
是的外心
∴

∴
===
(也可以建坐标系,求点的坐标)
三、解答题
17.解：〔1〕设
那么即
为纯虚数
且
由①②解得

(2)
∴,
∴
∴
由得
即

18.解：〔1〕,
由正弦定理得①
在中
∴②
由①②得,
∵

〔2〕由余弦定理得：即

又

的周长为
19.解：〔1〕甲的中位数是乙的中位数是乙的成绩更好
〔2〕乙频率分布直方图如以下图所示：
分组频数频率合计
〔3〕甲乙两位同学的不低于分的成