2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届浙江省杭州市杭州七县市区数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
2、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
3、若单位向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
4、已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）
A B.
C. D.
5、命题“，是4的倍数”的否定为（）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数
6、设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}
C.{2，3，4} D.{1，3，4}
7、已知向量，，且，则
A. B.
C. D.
8、若方程则其解得个数为（）
A.3 B.4
C.6 D.5
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、若，则下列关系式中一定成立的是（）
A. B.（）
C.（是第一象限角） D.
10、若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）
A.tanα＝ B.cosα＝
C. D.sinα－cosα＝
11、已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解为{x|x≤﹣3或x≥4}，则下列说法正确的是（）
A.a＞0
B.不等式bx+c＞0的解集为{x|x＜﹣12}
C.a+b+c＞0
D.不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为或
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为QUOTE，则它的侧棱长为__________

13、在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)
①平均数；②标准差；③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；⑤众数等于1且极差小于或等于4
14、设函数，若，则的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，其中
（1）若的最小值为1，求a的值；
（2）若存在，使成立，求a取值范围；
（3）已知，在（1）的条件下，若恒成立，求m的取值范围
16、已知向量，.
（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.
（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.
17、已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18、已知函数
（I）求的值
（II）求的最小正周期及单调递增区间.
19、已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.
（1）求的解析式；
（2）若，成立，求实数m的取值范围.
20、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
21、如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.
【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；
，B正确；
当时，，，D错误
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2、答案：B
【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.
【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，
在区间上是单调增函数，
区间在对称轴的右面，即，
实数的取值范围为.
故选B.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.
3、答案：A
【解析】将平方可得，再利用向量夹角公式可求出.
【详解】，是单位向量，，
，，即，
即，解得，
则向量，夹角的余弦值为.
故选：A.
4、答案：D
【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值
【详解】由知角是第四象限的角，
∵，θ∈[0，2π)，∴.
故选：D
【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题
5、答案：B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
6、答案：A
【解析】根据并集定义求解即可.
【详解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根据并集的定义可知：