2025届山东省费县数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届山东省费县数学高一上册期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
2、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
3、如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）

A.1 B.
C. D.
4、若是钝角，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
5、若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）
A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位
8、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的对应值表如下：
0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）
A.1.31 B.1.38
C.1.43 D.1.44
10、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
11、下列命题为真命题的是（）
A.，
B.已知函数，则
C.命题“角是第一象限角”是“”的充分不必要条件
D.当时，函数有2个零点
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、幂函数QUOTE的图象过点QUOTE，则QUOTE______
13、函数的定义域是____________.
14、若，则__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数.
（1）用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；
（2）函数在区间上是单调函数吗？为什么？
16、已知，且，
（1）求，的值；
（2），求的值
17、化简下列各式：
（1）；
（2）.
18、已知集合，
（1）若，，求；
（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，请说明理由．
19、中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．
甲班乙班（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
20、已知函数
（1）利用函数单调性的定义证明是单调递增函数；
（2）若对任意，恒成立，求实数取值范围
21、已知函数=
（1）判断的奇偶性；
（2）求在的值域

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
2、答案：C
【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.
【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间”上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，
即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，
又，所以，则当时，有最大值.
3、答案：C
【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.
【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.
由题意得，所以，.
设到平面的距离为，易知三棱