简单几何体的面积和体积课件.ppt

第5课时简单几何体的面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积

【思考探究】对于不规则的几何体应如何求其体积？
提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决．
1．直角三角形两直角边AB＝3，AC＝4，以AB为轴旋转所得的几何体的体积为()
A．12π B．16π
C．9π D．24π
答案：B

答案：B

答案：B4．已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，则该四棱锥的体积是________．

答案：965．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．

答案：2

1．求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底面积的和；
2．求棱柱、棱锥、棱台的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：

(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．【变式训练】1.已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

答案：4π

答案：C
1．高考中对该部分的考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和体积，求表面积时应注意重合部分的处理．
2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．(2009·全国卷Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各项点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．
解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，
则O在底面ABC上的射影是点M，
在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，

答案：20π【变式训练】3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积．解析：如图，把正四面体放在正方体中．
显然，正四面体的外接球就是正方体的外接球．
1．几何体的展开图
柱体、锥体、台体的侧面积和表面积公式的讨论，都是利用展开图进行的．
(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长．
(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．
(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上下底面周长．2．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利．
(1)几何体的“分割”
几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”
与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积．
(3)有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素．从近两年的高考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量，主观题考查较全面，考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力．

答案：B
【阅后报告】本题考查了三视图及几何体的体积计算，解题难点是由三视图读出该几何体的形状．
1．(2010·全国新课标卷)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()
A．3πa2 B．6πa2
C．12πa2 D．24πa2

答案：B2．(2010·陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()

解析：(1)证明：因为PH是四棱锥P－ABCD的高，
所以AC⊥PH，
又AC⊥BD，PH、BD都在平面PBD内，且PH∩BD＝H，
所以AC⊥平面PBD.
又AC⊂平面PAC，故平面PAC⊥平面PBD.