2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中数学高一上学期期末经典模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（）
1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.
C. D.
2、下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）
①；②；③；④
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
3、若且，则函数的图象一定过点（）
A. B.
C. D.
4、将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
5、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
其中正确命题的序号是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
6、已知集合A={x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
7、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8、若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数则使不等式成立的实数a的取值范围可以是（）
A.（0，1） B.
C. D.
10、已知，，下列说法正确的有（）
A.为奇函数 B.在上单调递增
C. D.的图象关于对称
11、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数f(x)=sinx-2cosx+的一个零点是，则tan=_________.
13、定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
14、函数（且）的定义域为__________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
16、已知，，
（1）求实数a、b的值，并确定的解析式；
（2）试用定义证明在内单调递减
17、如图，三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

18、已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
19、已知函数，.
（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；
（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.
20、计算：（1）；
（2）已知，求的值
21、已知.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；
（3）求的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.
【详解】令，
由表格数据可得.
由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.
故选C.
【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.
2、答案：D
【解析】对每个函【解析】判断奇偶性及单调性即可.
【详解】对于①，，奇函数，在和上分别单增，不满足条件；
对于②，，偶函数，不满足条件；
对于③，，奇函数，在R上单增，符合题意；
对于④，，奇函数，在R上单增，符合题意；
故选：D
3、答案：C
【解析】令求出定点的横坐标，即得解.
【详解】解：令.
当时，，
所以函数的图象过点.
故选：C.
4、答案：A
【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值
【详解】∵函数，
∴g（x）
∵x∈
∴4x∈
∴当4x时，g（x）取最大值1；
当4x时，g（x）取最小值
故选A.
5、答案：B
【解析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可
【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不成立，两个平面没有关系，故②错误
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不成立，