【小学中学教育精选】海淀区高三一模有答案（文科）.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（文科）2010.4
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.的值为（）
A．B．C．D．
3.已知向量，则“a//b”是“a+b=0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）
A．B．1C．2D．3
5．在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是（）

6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）
A.B．8C．D．12
7.给出下列四个命题:
①若集合满足则；
②给定命题,若“”为真，则“”为真；
③设若则；
④若直线与直线垂直，则.
其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（）
AB.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.若则的最小值是____________________.
10.已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_________.
11.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，
则的最大值为______.
开始
a=2,i=1
i≥20

i=i+1
结束
输出a
是
否
12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为_______人.
24681012

0.140.12
0.05
0.04
小时
频率/组距

第12题图
第13题图

13.已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.
14.若点集，则
（1）点集所表示的区域的面积为_____；
（2）点集所表示的区域的面积为___________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.（本小题满分13分）
已知函数(其中),
其部分图象如图所示.
(I)求的解析式;
(II)求函数在区间上的
最大值及相应的值.

16.（本小题满分13分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等.假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.
（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？

17.（本小题满分14分）
如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，
N
M
P
A
B
C

点分别为的中点，且.
(I)证明：⊥平面；
(II)求三棱锥的体积；
(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

18.（本小题满分14分）
已知函数与函数.
（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；
（II）设，求函数的极值.

19.（本小题满分13分）
已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.

20.（本小题满分13分）
已知数列满足：，，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.

海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（文）
参考答案及评分标准2010．4
说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）
题号
12345678答案
ACBCDABA第II券（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）
9.410.1