2024-2025学年河北省各地高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省各地高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点的距离y与点P所走路程x的函数关系如图所示，那么点P所走的图形是（）

A. B.
C. D.
2、计算（）
A. B.
C. D.
3、已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4、过点且与原点距离最大的直线方程是（）
A. B.
C. D.
5、设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、函数取最小值时的值为（）
A.6 B.2
C. D.
7、已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
8、已知全集，则（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、以下化简结果正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10、下列命题为假命题的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.
11、已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（）
A.当时，
B.当时，函数的值域为
C.当时，的图象与曲线的图象有3个交点
D.当时，的图象与直线在内的交点个数是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
13、函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
14、已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题
问题：已知集合，
（1）当时，求；
（2）若________，求实数的取值范围
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
16、已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值
17、已知函数，（a为常数，且），若
（1）求a的值；
（2）解不等式
18、计算求值：
（1）
（2）若，求的值.
19、已知θ是第二象限角，，求：
（1）；
（2）
20、已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）若，求点的坐标；
（Ⅱ）求证：经过三点圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
21、已知函数是定义在上的偶函数，函数.
（1）求实数的值；
（2）若时，函数的最小值为.求实数的值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法，即可求解.
【详解】观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
①点运动到周长的一半时，最大；②点的运动图象是抛物线，
设点为周长的一半，如下图所示：
图1中，因为，不符合条件①，因此排除选项A；
图4中，由，不符合条件①，并且的距离不是对称变化的，因此排除选项D；
另外，在图2中，当点在线段上运动时，此时，其图象是一条线段，不符合条件②，因此排除选项B.

故选：C
2、答案：A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
3、答案：D
【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，
由题意，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：D.
4、答案：A
【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.
【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.
因为，故所求直线为，即.
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.
5、答案：B
【解析】等价于，即或
，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解
【详解】作出函数的图象如下图所示
变形得，
由此得或，方程只有两根
所以方程有三个不同实根，则，
故选：B
【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解
6、答案：B
【解析】变形为，再根据基本不等式可得结果.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当且，即时等号成立.
故选：B
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值时，取等号的条件，属于基础题.
7、答案：A
【解析】分析：根据函数奇