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用相函数方法计算低能电子同氦原子的弹性散射
低能电子和氦原子的弹性散射问题是一个经典的散射过程，其中电子被散射到不同的角度上，在散射过程中和氦原子发生弹性碰撞。通过相函数方法，我们可以计算弹性散射的几率，并研究散射角度的分布。
首先，我们需要了解散射过程的基本原理。散射过程可以用散射振幅表示，而散射振幅与散射势之间存在关联。根据微扰理论，散射振幅可以表示为一系列的相移的总和，相移与散射势之间存在简单的线性关系。
对于弹性散射过程，我们可以将散射振幅表示为一个幅角和一个相位的复数形式。幅角表示弹性散射的散射几率，而相位则与轨道角动量有关。在相函数方法中，我们主要关注幅角的计算。
为了计算散射振幅的幅角，我们需要知道散射势。在低能散射中，我们可以采用简化的球对称势能模型来描述氦原子的散射势。这可以通过简化的库伯势函数来实现，其中电子与氦原子的相互作用势能与核心结构有关。
根据库伯理论，我们可以写出电子与氦原子的相互作用势能：
V(r)=-C/r^n
其中，V(r)表示势能，r表示电子与氦原子之间的距离，C表示势能参数，n表示势能函数形式参数。根据实验数据，我们可以确定这些参数的值。
现在我们可以开始计算散射振幅的幅角了。相函数方法中的关键是构建一个散射或反射相函数来描述散射过程。有多种方法可以计算相函数，其中一种常用的方法是基于径向波函数的相积法。
首先，我们将波函数表示为径向和角向两部分的乘积形式：
Ψ(r,θ)=R(r)Y(θ)
其中，Ψ(r,θ)表示波函数，R(r)表示径向波函数，Y(θ)表示角向波函数。径向波函数满足径向运动方程，由此我们可以得到径向波函数的解析表达式。
利用径向波函数和径向积分方程的关系，我们可以得到散射振幅的表达式。通过求解径向积分方程，我们可以得到散射振幅的幅角。
最后，我们可以通过散射振幅的幅角来计算散射角的分布。散射经验公式给出了散射角与散射振幅之间的关系，因此我们可以根据散射振幅的幅角得到散射角的分布函数。
在计算中，我们可以使用数值方法来求解径向积分方程和散射振幅的幅角。使用数值方法可以更准确地计算散射角的分布，并提高计算效率。
综上所述，相函数方法是研究低能电子与氦原子弹性散射的一种有效方法。通过构建散射相函数，并利用径向波函数和散射振幅的幅角，我们可以计算出散射角的分布。这对于研究散射过程的角分布特性具有重要意义，并对相关领域的科学研究具有指导意义。
当然，以上只是对相函数方法计算低能电子同氦原子弹性散射的简要介绍，具体的推导和计算过程还需要更详细、更深入的分析。此外，在实际计算中还需要考虑更多的因素，如电子的能量、散射截面等。因此，在进行具体计算前，还需要进一步阅读相关文献和文献资料，完善计算模型和方法。