2019版高考数学-考点05-函数性质试题解读与变式.doc

2019版高考数学考点05函数性质试题解读与变式
知识储备汇总与命题规律展望
1.知识储备汇总:
1.1函数的奇偶性
（1）函数的奇偶性的定义：
对于函数定义域内定义域内任意一个，若有，则函数为奇函数；若有，那么函数为偶函数
（2）奇偶函数的性质：
①定义域关于原点对称；
②偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称；
③奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
④为偶函数．
⑤若奇函数的定义域包含，则．
⑥奇函数在相对的区间上具有相同的单调性，偶函数在相对的区间上具有相反的单调性.
1.2函数的单调性
（1）单调性定义：一般地，设函数的定义域为.区间.
如果对于区间内的任意两个值当时，都有那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间．
如果对于区间内的任意两个值当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间．
（2）函数单调性判定方法
①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论
②运算法则法：如果函数和在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数；
③导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
④复合函数的单调性：同增异减，即内外单调性相同时，为增函数，不同时，为减函数.
⑤图像法：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减.
(3)单调性应用：已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上＞0（＜0）恒成立问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意，若满足加上.
1.3对称性与周期性
（1）周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
（2）关于函数周期性常用的结论
①若满足，则，所以是函数的一个周期()；
②若满足，则＝，所以是函数的一个周期()；
③若函数满足，同理可得是函数的一个周期().
④如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么．
⑤函数图像关于轴对称．
⑥函数图像关于中心对称．
⑦函数图像关于轴对称，关于中心对称．
（3）函数的图象的对称性结论
①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；
②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－是奇函数；
③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；
④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；
⑤函数关于对称.
1.4.函数图像及其应用
（1）函数的图象变换
①将函数图像的图象；
②将函数图像的图象；
③将函数图像的图象；
④将函数图像的图象；
⑤将函数图上的图象;
⑥将函数图上的图象.
（2）函数图象的识别策略：
①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤利用特殊点进行排除.
2.命题规律展望：对函数性质的考查是高考命题的重点和热点，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的图像以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.
二、题型与相关高考题解读
1.函数单调性的判定与性质应用
1.1考题展示与解读
例1【2017北京，理5】已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【命题意图探究】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判定，是基础题.
【答案】A
【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.
【解题能力要求】运算求解能力
【方法技巧归纳】判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.
1.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】给定函数①，②，③，④，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是
A.①B.②C.③D.④
【答案】D
【变式2：改编结论】若函数在上单调递减，则实数的取