2018版高考数学考点05函数性质试题解读与变式.doc

21考点5函数的基本性质知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:1.1函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义：对于函数定义域内定义域内任意一个若有则函数为奇函数；若有那么函数为偶函数（2）奇偶函数的性质：①定义域关于原点对称；②偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称；③奇+奇=奇奇奇=偶偶+偶=偶偶偶=偶奇偶=奇．④为偶函数．⑤若奇函数的定义域包含则．⑥奇函数在相对的区间上具有相同的单调性偶函数在相对的区间上具有相反的单调性.1.2函数的单调性（1）单调性定义：一般地设函数的定义域为.区间.如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就说在区间上是单调增函数称为的单调增区间．如果对于区间内的任意两个值当时都有那么就说在区间上是单调减函数称为的单调减区间．（2）函数单调性判定方法①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论②运算法则法：如果函数和在相同区间上是单调函数则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数；③导数法：设函数在某个区间内可导如果则为增函数；如果则为减函数.④复合函数的单调性：同增异减即内外单调性相同时为增函数不同时为减函数.⑤图像法：在定义域内的某个区间上若函数图象从左向右呈上升趋势则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势则函数在该区间单调递减.(3)单调性应用：已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围利用函数单调性与导数的关系转化为在该区间上＞0（＜0）恒成立问题通过参变分离或分类讨论求出参数的范围再验证参数取等号时是否符合题意若满足加上.1.3对称性与周期性（1）周期函数：对于函数y＝f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的任何值时都有f(x＋T)＝f(x)那么就称函数y＝f(x)为周期函数称T为这个函数的周期．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．（2）关于函数周期性常用的结论①若满足则所以是函数的一个周期()；②若满足则＝所以是函数的一个周期()；③若函数满足同理可得是函数的一个周期().④如果是R上的周期函数且一个周期为T那么．⑤函数图像关于轴对称．⑥函数图像关于中心对称．⑦函数图像关于轴对称关于中心对称．（3）函数的图象的对称性结论①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；②函数关于点（0）对定义域内任意都有=－=－是奇函数；③若函数对定义域内任意都有则函数的对称轴是；④若函数对定义域内任意都有则函数的对称轴中心为；⑤函数关于对称.1.4.函数图像及其应用（1）函数的图象变换①将函数图像的图象；②将函数图像的图象；③将函数图像的图象；④将函数图像的图象；⑤将函数图上的图象;⑥将函数图上的图象.（2）函数图象的识别策略：①从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性判断图象的对称性；④从函数的周期性判断图象的循环往复；⑤利用特殊点进行排除.2.命题规律展望：对函数性质的考查是高考命题的重点和热点主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的图像以及几方面的综合且常以复合函数或分段函数的形式出现达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题属中低档题或者结合导数研究函数性质的大题也应为同学们必须得分的题目.二、题型与相关高考题解读1.函数单调性的判定与性质应用1.1考题展示与解读例1【2017北京理5】已知函数则（A）是奇函数且在R上是增函数（B）是偶函数且在R上是增函数（C）是奇函数且在R上是减函数（D）是偶函数且在R上是减函数【命题意图探究】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判定是基础题.【答案】A【解析】所以函数是奇函数并且是增函数是减函数根据增函数-减函数=增函数所以函数是增函数故选A.【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】判断函数单调性的方法1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断增函数+增函数=增函数增函数-减函数=增函数判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】给定函数①②③④其中既是奇函数又在区间上是增函数的是A.①B.②C.③D.④【答案】D【变式2：改编结论】若函数在上单调递减则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得因为函数在上单调递减则且综合可得实数的取值范围是.【变式3：改编问法】已知函数是定义在上的增函数实数使得对于任都成立则实数的取值范围是()A.B.